第二章 等式与不等式 章末复习提升（课件+学案，共2份）人教B版（2019）必修 第一册

章末复习提升 　　 一、不等式性质的应用 1.不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，注意要考虑全面，有时也可结合特殊值法求解. 2.判断关于不等式的命题真假的两种方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，然后进行推理判断. (2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断. 例1 如果a，b，c满足cac B.c(b－a)>0 C.cb2bc2，则必有a>b B.若a>b与>同时成立，则ab<0 C.若a>b，则必有ac2>bc2 D.若a>b>0，c0，b>0，2a＋b＝1，则＋的最小值为_____. (2)已知a，b都是正数，且a2＋＝1，则a的最大值为_____. 训练3 (多选)若实数m，n>0，满足2m＋n＝1，以下选项中正确的是(　　) A.mn的最大值为 B.＋的最小值为4 C.＋的最大值为 D.4m2＋n2的最小值为 四、不等式恒成立问题 对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 (1)变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元. (2)分离参数法： 若m＜y恒成立，则my恒成立，则m>ymax. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化. 例4 已知y＝ax2＋bx＋2过点(1，0). (1)对于 x∈R，不等式ax2＋bx＋2<3－2x恒成立，求实数a的取值范围； (2)对于 x∈(2，5)，不等式ax2＋bx＋2>－x恒成立，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ 训练4 已知实数x，y满足x>，y>2，不等式＋≥m2－6m恒成立，则实数m的最大值为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 章末复习提升 例1　C　[∵c0. A成立,∵c0,∴acac; B成立,∵b0; C不一定成立,当b=0时,cb20,ac<0, ∴ac(a-c)<0.] 训练1　ABD　[若ac2>bc2,则c2>0,即得a>b,A正确; 若,则>0,且a>b即b-a<0, 则ab<0,B正确; 若a>b,c=0,则ac2>bc2不成立,C错误; 若c-d>0,->0, 又a>b>0,则->0,,D正确.] 例2　解　(1)①当x<-时,原不等式等价于 . ②当-≤x≤1时,原不等式等价于 ≤x<0. ③当x>1时,原不等式等价于 不等式组无解.由①②③得原不等式的解集为. (2)①当a=0时,原不等式即为-x+1<0, 解得x>1; ②当a<0时,原不等式化为(x-1)>0,解得x<或x>1; ③当a>0时,原不等式化为(x-1)<0.若=1,即a=1时,不等式无解; 若<1,即a>1时,解得1,即01}; 当01时,不等式的解集为. 训练2　解　( ... ...