3.1.3 函数的奇偶性（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）必修 第一册

3.1.3　函数的奇偶性 第一课时　函数的奇偶性 课标要求　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义. 2.能判断函数的奇偶性. 3.能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题. 【引入】 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影…… 而对称美在数学中更是体现的淋漓尽致，今天我们来探究数学中的对称美. 一、函数奇偶性的判断 探究1 观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ _____ _____ _____ _____ 探究2 如何利用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”呢？不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况.怎样利用函数的解析式来描述？ x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f(x)＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … g(x)＝2－|x| … －1 0 1 2 1 0 －1 … _____ _____ _____ _____ 探究3 观察函数f(x)＝x3和g(x)＝的图象，这两个函数的图象有什么共同特征？怎样利用函数的解析式来描述？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 函数奇偶性的概念及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且_____，则称y＝f(x)为偶函数 关于_____对称 奇函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且_____，则称y＝f(x)为奇函数 关于_____对称 温馨提示　(1)函数的奇偶性是函数的整体性质. (2)判断函数的奇偶性应先判断定义域是否关于原点对称. (3)偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称. (4)若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0. (5)既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集. 例1 (链接教材P111例1)判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3－|x|； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断函数奇偶性的方法 (1)定义法 (2)图象法 注意：对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式. 训练1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝. _____ _____ _____ _____ 二、奇、偶函数图象的特征及应用 例2 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合. _____ _____ _____ _____ 迁移 若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？ _____ _____ _____ _____ 思维升华　巧用奇、偶函数的图象求解问题 (1)依据：奇函数 图象关于原点对称，偶函数 图象关于y轴对称. (2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式问题. 训练2 (1)如图①，已给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值； (2)如图②，已给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小. _____ _____ _____ _____ 三、利用函数奇偶性求参数 例3 (1)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝_____. (2)已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝_____. _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用奇偶性求参数的常见类型及策略 (1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数. (2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数即可求解或可以取特殊值求解. 训练3 (1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝3x2－x＋2a＋1，若f(2)＝13，则a＝(　　) A.1 B.3 C.－3 D.－1 (2)已知函数f(x)＝x3 ... ...