3.3 函数的应用(一) 课标要求 1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等的广泛应用. 2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 【引入】 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 要解决这个问题需要用数学模型来刻画，那么我们学过哪些常见的数学模型呢？如何建立函数模型呢？ 一、一次函数模型 【知识梳理】 1.常见的函数模型 常见函数模型 一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 二次函数模型 _____(a，b，c为常数，a≠0) 对勾函数模型 y＝ax＋(a，b为常数且ab＞0) 分段函数模型 y＝ 2.解决函数应用问题的步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (1)审题———弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. (2)建模———将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模———求解数学模型，得出数学模型. (4)还原———将数学结论还原为实际问题. 例1 (链接教材P129例2)为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. _____ _____ _____ _____ 思维升华 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解. 训练1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示. (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ _____ _____ _____ _____ 二、二次函数模型 例2 (链接教材P129例3)某商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ _____ _____ _____ _____ 思维升华 利用二次函数求最值的方法及注意点 (1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题. (2)注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符. 训练2 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(单位：m)与汽车的车速v(单位：km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中 _____ _____ _____ _____ 三、分段函数模型 例3 (链接教材P128例1)新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
