第三章 习题课　函数性质的综合应用（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

习题课　函数性质的综合应用 课标要求　1.理解和掌握函数的对称轴和对称中心满足的条件. 2.理解抽象函数性质的应用. 3.掌握函数性质的综合应用问题. 一、函数图象的对称性 探究1 当函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时，会满足怎样的条件呢？ _____ _____ _____ _____ 探究2 当函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称时，又会满足怎样的条件呢？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.函数图象关于直线对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线x＝a f(x)＝f(a－x) 直线x＝ f(a＋x)＝f(b－x) 直线x＝ 2.函数图象关于点对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称中心 f(a－x)＝－f(a＋x) (a，0) f(x)＝－f(a－x) f(a＋x)＝－f(b－x) f(a＋x)＋f(b－x)＝c 例1 对于定义在R上的函数f(x)，有下述结论： ①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称； ②若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数； ③若f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)，则f(x)的图象关于坐标原点对称. 其中正确结论的序号为_____. 思维升华　(1)解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法： ①图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论. ②性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题. (2)若y＝f(x＋a)为偶函数 f(a＋x)＝f(a－x) y＝f(x)的图象关于x＝a对称； 若y＝f(x＋a)为奇函数 f(a＋x)＝－f(a－x) y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称. 训练1 (1)定义在R上的偶函数y＝f(x)，其图象关于点对称，且x∈[0，1]时，f(x)＝－x＋，则f＝(　　) A.－1 B.0 C.1 D. (2)若函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是(　　) A.f(1)1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y). (1)求f(1)； (2)证明：f(x)在定义域上是增函数； (3)如果f＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围. _____ _____ _____ _____ 思维升华　研究抽象函数的性质时，要紧扣其定义，同时根据解题需要给x灵活赋值. 训练2 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足下面两个条件： ①对于任意的x，y∈R，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)； ②当x>0时，f(x)<0，且f(1)＝－2.求函数f(x)在[－3，3]上的值域. _____ _____ _____ _____ 三、函数性质的综合应用 例3 已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝. (1)求a，b； (2)判断f(x)在[1，＋∞)上单调性并证明； (3)当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值. _____ _____ _____ _____ 思维升华　奇偶性、单调性的综合应用 利用函数的奇偶性可将函数式转化，利用单调性可解决常见的不等式问题，在综合性题目中，要熟练掌握奇偶性、单调性的性质，适当应用解题技巧，化简求值，解题时，一定要特别注意函数的定义域. 训练3 已知f(x)＝x|x－4m|＋2x，m∈R. (1)若f(1)＝3，判断f(x)的奇偶性； (2)若f(x)是单调递增函数，求m的取值范围. _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f(－4)< f(－2)，则下列不等式一定成立的是(　　) A.f(－1)0的解集为_____. 4.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x ... ...