2.6.1菱形的性质 同步练习（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.6.1　菱形的性质 @基础分点练 　知识点1　菱形的定义 1.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　D　） A.AC＝BD B.AD＝BC C.AB＝CD D.AB＝BC 　知识点2　菱形的性质 2.（衡阳期末）下列选项中，菱形不具有的性质是（　C　） A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 3.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　C　） A.20°　　　B.60° C.70°　　　D.80° 第3题图 4.（乐山中考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE等于（　B　） 第4题图 A.2 B. C.3 D.4 5.如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　D　） A. B.1 C. D. 第5题图 6.（福建中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为　10　. 第6题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，AC＝8，求菱形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝2，AC⊥BD. ∴AB＝＝＝2. ∴菱形ABCD的周长为4AB＝8. 　知识点3　菱形面积的计算 8.（长沙期末）已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（　A　） A.24 B.48 C.12 D.96 9.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱形的面积为（　D　） A.8 B.8 C.4 D.2 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为　120　. @中档提分训练 11.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（　C　） A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（　D　） A.50° B.60° C.70° D.80° 第12题图 13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝　4　. 第13题图 14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. （1）求证：AE＝AF； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS）. ∴AE＝AF. （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°. 由（1）知△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. 又∵AE＝AF， ∴△AEF是等边三角形. ∴∠AEF＝60°. @拓展素养训练 15.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，DF＝BE，连接AF，CE. （1）求证：∠AFD＝∠CEB； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D＝∠B，AD＝CB. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. ∴∠AFD＝∠CEB. （2）点H，G分别是AF，CE上的点，若AH＝CG，∠AEH＋∠AFD＝90°，试探究四边形HEGF的形状，并证明你的结论. 解：（2）四边形HEGF是矩形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AB.∴∠DCE＝∠CEB. ∵∠AFD＝∠CEB，∴∠AFD＝∠DCE. ∴AF∥CE. ∵△ADF≌△CBE，∴AF＝CE. ∵AH＝CG，∴AF－AH＝CE－CG， 即HF＝GE. ∴四边形HEGF是平行四边形. ∵∠AEH＋∠AFD＝90°，∠AFD＝∠CEB， ∴∠AEH＋∠CEB＝90°. ∴∠HEG＝180°－（∠AEH＋∠CEB）＝90°. ∴四边形HEGF是矩形.2.6.1　菱形的性质 @基础分点练 　知识点1　菱形的定义 1.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　 　） A.AC＝BD B.AD＝BC C.AB＝CD D.AB＝BC 　知识点2　菱形的性质 2.（衡阳期末）下列选项中，菱形不具有的性质是（　 　） A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 3.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则 ... ...