第2章四边形 专题训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2章　四边形 专题训练 专题训练四　平行四边形的性质和判定 　类型1　平行四边形的性质 1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF. 2.（南充中考）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.求证： （1）AE＝CF； （2）BE∥DF. 3.（长沙中考）如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积. 　类型2　平行四边形的判定 4.【开放性试题】如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形. 5.如图，D为AB上一点，DF交AC于点E，E为AC的中点，CF∥AB.连接DC，FA.求证：四边形AFCD是平行四边形. 　类型3　平行四边形的性质和判定的综合 6.（湖南中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， . 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 7.（衡阳期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF. （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）若BD＝2，AD＝3，求DF的长. 专题训练五　特殊四边形的性质与判定 　类型1　矩形的性质与判定 1.（新疆中考）如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，E，F分别是AO，DO的中点. （1）求证：OE＝OF； （2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形. 2.（安徽中考改编）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB. （1）若∠E＝25°，则∠EBG＝ °； （2）【一题多解题】连接AG，求证：EG－DG＝AG. 　类型2　菱形的性质与判定 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. （1）求证：AF＝CE； （2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由. 4.（达州中考节选）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下： 图1 （1）如图1，∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO. ∴AB2＝AO2＋BO2. 又∵AC＝2AO，BD＝2BO， ∴AB2＝ ＋ . 整理，得AC2＋BD2＝ . 【类比探究】（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系. 图2 　类型3　正方形的性质与判定 5.（贵州中考）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由； （3）若AB＝，则CE＋CG的值为 . 专题训练六　四边形中的折叠问题 【方法指导】折叠的基本性质 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的点，连接BE，将矩形ABCD沿BE折叠，点A的对应点为点A'，连接AA'. （1）在△BAE和△BA'E中，相等的角： ①∠ABE＝ ， ②∠BEA＝ ， ③∠BAE＝ ＝ ； （2）在△BAE和△BA'E中，相等的边： ①BA＝ ，②AE＝ ； （3）全等图形：△BAE≌ ； （4）线段位置关系：BE垂直且平分 . 【解题技巧】折叠的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形. 　类型1　利用折叠出现等腰三角形求解 【方法指导】当折痕过特殊四边形的对边或对角线时，可利用角平分线（折痕）与平行线（特殊四 ... ...