第3章 图形与坐标 专题训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第3章　图形与坐标 专题训练九　平面直角坐标系中图形面积的求法 　类型1　直接利用面积公式求图形面积 模型展示 S△ABC＝（xB－xA）·（yC－yA） S△ABC＝（yA－yB）·｜xC｜ 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（3，0），C（－7，8）. （1）求线段AB的长； （2）求△ABC的面积S. @针对训练 @ 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3），则△ABC的面积为 . 2.如图，已知A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3）. （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标. 　类型2　利用割补法求图形面积 模型展示 分割法 S△ABC＝BD·（AF＋CE） 补形法 S△ABC＝S四边形AMNC－（S△ABM＋S△BCN） 【例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积. @针对训练 @ 3.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积为 . 4.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，－2），B（－1，－4）. （1）S△OAB＝ ； （2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标； （3）Q点在y轴上，以A，B，O，Q为顶点的四边形的面积为6，求Q点坐标. 　类型3　利用和差法求图形面积 模型 展示 S△ABC＝S△AOC＋S△BOC－S△AOB 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），求△ABC的面积. @针对训练 @ 5.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）. （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 专题训练十　平面直角坐标系中的创新题 　类型1　新定义题 1.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换， ①f（a，b）＝（－a，b），如：f（1，3）＝（－1，3）； ②g（a，b）＝（b，a），如：g（1，3）＝（3，1）； ③h（a，b）＝（－a，－b），如：h（1，3）＝（－1，－3）. 按照以上变换有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（3，2），那么f（h（5，－3））等于（　 　） A.（－5，－3） B.（5，3） C.（5，－3） D.（－5，3） 2.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b） （c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 . 3.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义： 若｜x1－x2｜≥｜y1－y2｜，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为｜x1－x2｜； 若｜x1－x2｜＜｜y1－y2｜，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为｜y1－y2｜. 已知点A（－，0），点B为y轴上的动点. （1）若点A与点B的“友好距离”为3，则点B的坐标为 ； （2）求点A与点B的“友好距离”的最小值. 　类型2　规律探究题 4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点P的坐标是（　 　） A.（2 024，0） B.（2 024，2） C.（2 023，2） D.（2 023，0） 5.（长沙雅礼中学期中）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5 ... ...