新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．0 B．﹣1 C． D．﹣3 2．下列问题适合全面调查的是（ ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 4．下列运算正确的是（ ） A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a 5．下列函数中一定是二次函数的是（ ） A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+x C．y＝x3+1 D．y＝x2﹣3x 6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ） A．6π B．12π C．15π D．24π 7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（ ） A．B． C． D． 8．关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（1，3） B．对称轴为直线x＝1 C．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大 D．开口向下 9．二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0，则它的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 二．填空题（共5小题，每空3分，共15分） 11．因式分解：2a3﹣8a＝ ． 12．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ． 14．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ． 15．如图，O为圆心，直径AB＝8cm，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积是 cm2． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．计算： （1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1； （2）． 17．进入21世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间2024年4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．A，B两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动． 【收集数据】 从A，B两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7 B校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 p 平均数 7.5 8.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述m，n，p的值：m＝ ，n＝ ，p＝ ； （2）已知A校有800人，B校有1000人，估计这1800名学生中成绩达到9分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异． 18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； ... ...
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