中小学教育资源及组卷应用平台 专题7：旋转中的几何证明 导学案 类型1 利用旋转求点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）. A.（2,2） C.（2,5） B.（2，-2） D.（-2,5） 解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( ) A.（3,2） C.（.-3,2） B.（-2，3） D.（2,-3） 类型2 利用旋转求角度 1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( ) A．55° B．65° C．60° D．70° 类型3 利用旋转求线段长度 1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_____cm. 2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝_____. 类型4 利用旋转求面积 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 2.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O顺时针旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积都为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.中小学教育资源及组卷应用平台 专题7：旋转中的几何证明 教学设计 学习目标： 1.学会将旋转运用到数学计算. 2.培养学生的逻辑思维和解决数学问题的能力. 重点：运用旋转相关知识解决复杂的数学问题. 难点：将旋转运用到不同类型的数学计算中. 类型1 利用旋转求点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A,B,C的坐标分别为（-5,2），（-2,-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）. A.（2,2） C.（2,5） B.（2，-2） D.（-2,5） 解题思路：先确定旋转后对应点的位置，再求坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，点 A (－2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到点 A1，点 A1绕点 O 逆时针旋转90°后得到点 A2，依此类推，点 A2024的坐标是( ) A.（3,2） C.（.-3,2） B.（-2，3） D.（2,-3） 类型2 利用旋转求角度 1.如图，在三角形ABC中，∠CAB＝70°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形ADE的位置，连接EC，满足CE∥AB，则∠BAD的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 2.将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( ) A．55° B．65° C．60° D．70° 类型3 利用旋转求线段长度 1.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_____cm. 2.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长＝_____. 类型4 利用旋转求面积 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 2.如图所示的图案由三个叶片组 ... ...
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