7.1.2复数的几何意义--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1.2复数的几何意义--自检定时练--详解版 一、单选题 1.在复平面内，复数对应的向量，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数的坐标表示和模长计算可得. 【详解】由题意可得， 所以. 故选：A. 2．在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数、向量的知识确定正确答案. 【详解】复数对应的点为, 所以， 对应复数为. 故选：B 3.若，是虚数单位，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的模长，同角的三角函数，辅助角公式计算即可； 【详解】由题意可得，① ， 由， 所以①的最大值为， 故选：D. 4.已知复数，满足，则复数在复平面上所对应的点的轨迹是（ ） A．圆 B．线段 C．直线 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】根据复数的加减法运算及复数的模的计算公式计算整理即可得解. 【详解】由，得， 即， 即， 整理得， 故复数在复平面上所对应的点的轨迹是直线. 故选：C. 5.复数在复平面内分别对应点，，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意写出点的坐标，由旋转得出点的坐标即可得解． 【详解】由题得点，将点绕原点顺时针旋转得到点， 所以， 故选：D． 6.下列命题不正确的是（ ） A．若，是复数，则 B．若复数的共轭复数为， C．虚轴上的点对应的均为纯虚数 D．已知复数满足（为虚数单位），则的最小值是 【答案】C 【分析】设计算可判断A；设计算可判断B；点在虚轴上可判断C；因为表示点到的距离为1，表示点到的距离，计算可得最小值. 【详解】对于A：设则故A正确； 对于B：设则故B正确； 对于C：点在虚轴上，但不表示纯虚数，故C错误； 对于D：因为表示点到的距离为1，则点在以为圆心的圆上， 又表示点到的距离，又到的距离为, 所以的最小值为,故D正确. 故选：C 二、多选题 7.已知复数，，则下列结论不正确的是（ ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】对于A，若为纯虚数，则的实部为0，虚部不为0，列出方程求解即可；对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于0且虚部大于0，列出不等式求解即可；对于C，若，求出，进而求其共轭复数；对于D，若，求出，咋求模即可. 【详解】对于A，若为纯虚数，即且，则，故A错误； 对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则解得，即，故B正确； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，则，故D 错误. 故选：AD. 8.欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ） A．的实部为0 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．的共轭复数为1 【答案】BC 【分析】根据复数实部定义、复数的几何意义、模长的计算和共轭复数定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，所以的实部为，故A错误； 对于B，，在复平面内对应的点为，为第二象限点，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D， ，其共轭复数为，故D错误， 故选：BC. 三、填空题 9已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为 ． 【答案】 【分析】把复数用坐标表示再结合向量的夹角公式计算即可； 【详解】由题知，， ，∴， 所以与夹角为， 故答案为：． 10..复数z满足，则复数z的模的范围是 【答案】 【分析】利用复数的几何意义得z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的圆，将题意转化为圆上的点到原点的距离，进而可得结果. 【详解】表示z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的 ... ...