2025届高考数学二轮复习专题训练 8.2圆与方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 8.2圆与方程 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知F为椭圆的上焦点，P为C上一点，Q为圆上一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 2．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．已知点O是坐标原点，点M是圆上的动点，当动点P在直线上运动时，的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4．过直线上一点P作的两条切线,切点分别为A,B,若使得的点P有两个,则实数m的取值范围为( ) A. B. C.或 D.或 5．圆的圆心到直线的距离为( ) A. B.3 C.2 D. 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分（包括边界）的动点,则的最小值是( ) A. B. C. D.-1 7．已知,,若圆上存在点P满足,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知平面区域，圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则的最大值为( ) A．10 B．4 C．2 D．0 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知圆与圆,下列选项正确的有( ) A.若,则两圆外切 B.若,则直线为两圆的一条公切线 C.若,则两圆公共弦所在直线的方程为 D.若,则两圆公共弦的长度为 10．已知圆,下列说法正确的是( ) A.所有圆均不经过点 B.圆心的轨迹方程为 C.若圆与圆外切,则或者 D.若直线与圆相交于A、B,且,则 11．已知圆，圆，则( ) A.两个圆心所在直线的斜率为 B.两个圆公共弦所在直线的方程为 C.过点作直线l使圆上有且只有一个点到l的距离为1，则直线l的方程为 D.过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的方程为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．写出一个圆心在上，且与直线和圆都相切的圆的方程：_____. 13．已知圆，过点作圆C的切线，则切线方程为_____. 14．已知圆,直线与C交于A,B两点,则的面积等于_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍. (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P与点Q关于点B对称，过B的直线与点Q的轨迹交于E，F两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 16．已知P为抛物线上的动点，Q为圆上的动点，若线段的最小值为. （1）求a的值； （2）如图，若动点P在x轴上方，过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于另外两点A，B，且满足，求直线的方程. 17．已知O为坐标原点，动点M到两个定点，的距离的比为，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程； (2)若直线l过点，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程. 18．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由. 19．如图，从椭圆上一点P向x轴作 ... ...