2025届高考数学二轮复习专题训练 8.3椭圆（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 8.3椭圆 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知点P是椭圆上一点，，是C的左，右焦点，则( ) A. B. C. D. 2．如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若，H是线段的三等分点，则的周长为( ) A.20 B.10 C. D. 3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光学性质.光线从椭圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点.已知点、是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线经过椭圆上一点M反射，反射光线交椭圆于另一点N.若点、N关于的角平分线对称，且，则椭圆C的离心率为( ). A. B. C. D. 4．如图,过原点O的直线交椭圆于A,B两点,过点A分别作x轴、的垂线,,且分别交椭圆C于点P,Q,连接交于点M,若,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 5．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在x轴上，A，B为椭圆上任意两点，动点P在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．设O为坐标原点,,为椭圆的左,右两个焦点,点R在C上,点E是线段上靠近点的三等分点,若,则( ) A. B. C. D. 8．已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点P作直线与圆相切，切点为Q，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知曲线，下列结论正确的有( ) A.若，则C是椭圆 B.若C是圆，则 C.若，则C是双曲线 D.若，则C是两条平行于y轴的直线 10．下列说法正确的有( ) A.已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，记椭圆的离心率为e，则的取值范围是 B.设P为椭圆上一点，，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为 C.已知双曲线的左 右焦点分别为，，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，若H，G分别为与的内心，则的取值范围为 D.过椭圆的左、右焦点，作倾斜角分别为和的两条直线，.若两条直线的交点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为 11．已知，，若的周长为6，则的最大值为_____，此时点P的坐标为_____. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是_____. 13．已知圆和点，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点D在直线上运动，过点D的动直线l与曲线C相交于点M，N. (i)若线段上一点E，满足，求证：当D的坐标为时，点E在定直线上； (ii)过点M作x轴的垂线，垂足为G，设直线，的斜率分别为，当直线l过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 14．椭圆的焦距为4，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知动点P在椭圆上,且C的左、右焦点分别为,.设 ... ...