2025届高考数学二轮复习专题训练 8.4双曲线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 8.4双曲线 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知双曲线的右焦点为F,过F的直线（m为常数）与C在第一象限交于点P.若（O为原点）,则C的离心率是( ) A. B. C. D.5 2．已知,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与圆相切,与C在第一象限交于点P,且轴,则C的离心率为( ) A.3 B. C.2 D. 3．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于P，Q两点，若，且，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4．已知,分别为双曲线的左,右焦点,过作C的两条渐近线的平行线,与两条渐近线分别交于A,B两点.若,则C的离心率为( ) A.3 B. C. D. 5．设A、B分别为双曲线的左、右顶点，P，Q是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为m、n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作渐近线的垂线交l于点M,连接交C于点N,若,则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 7．已知双曲线C的左 右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于M，N两点，若，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8．设双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点为，，P为双曲线一条渐近线上一点，若.则双曲线C的离心率( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列双曲线中,以直线为渐近线的是( ) A. B. C. D. 10．已知点P是圆上一动点,点,线段的中垂线l交直线于点Q,若点Q的轨迹为曲线C,则( ) A.曲线C的方程为 B.线段中点的轨迹方程为 C.的最小值为5 D.直线l与曲线C只有一个公共点 11．已知曲线，下列结论正确的是( ) A.曲线关于对称 B.曲线刚好经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.若点在曲线上，则 D.曲线与直线有且只有一个交点 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，是双曲线的左 右焦点，过的直线与C的左 右两支分别交于A，B两点.若以C的中心为圆心，的长为直径的圆与C的右支的一个交点恰为B，若，，成等差数列，则C的渐近线方程为_____. 13．已知双曲线，则点到C的渐近线的距离为_____. 14．已知P，Q分别为双曲线右支与渐近线上的动点，F为左焦点，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆与双曲线. (1)若椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围； (2)若椭圆的长轴长为8，短轴长为4，双曲线与直线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于点，两点.当点M运动时，求点的轨迹方程. 16．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为A，B，且. (1)求E的方程； (2)若点P为直线上的一点，直线交E于另外一点M（不同于点B）. ①记，的面积分别为，，且，求点P的坐标； ②若直线交E于另外一点N，点G是直线上的一点，且，其中O为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 17．已知双曲线，，点在C上，k为常数，，按照如下公式 ... ...