2025届高考数学二轮复习专题训练 9.2排列组合二项式定理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学二轮复习专题训练 9.2排列组合二项式定理 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有( ) A.288种 B.296种 C.362种 D.384种 2．若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为( ) A.54 B. C.108 D. 3．现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤萓老人”爱心志愿活动,若每家养老院安排2名同学,且每名同学只前往一家养老院,则共有安排方法( ) A.30种 B.60种 C.90种 D.120种 4．已知的展开式中的系数为17.则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.2 5．在自然界广泛存在且较为常见的元素包含氢,氧,钠,嵄,铝,硅,磷,硫,氯,钾这10种,现从这10种元素中随机选取3种,若选取的3种元素中至少包含1种金属元素,则不同选取方法种数是( ) A.60 B.85 C.100 D.120 6．北京时间2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.某天文兴趣小组在此基础上开展了月球知识宣传活动，活动结束后该天文兴趣小组的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，则4名女生相邻的站法种数为( ) A.2880 B.1440 C.720 D.576 7．5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为( ) A. B. C. D. 8．定义：各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是( ) A.35 B.32 C.29 D.20 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知展开式的所有二项式系数之和为256，若，则( ) A. B. C. D. 10．关于的展开式，下列判断正确的是( ) A.展开式共有7项 B.展开式的各二项式系数的和为64 C.展开式的第6项的系数为30 D.展开式中二项式系数最大的项是第4项 11．已知的展开式中存在常数项，则下列结论正确的是( ) A.n的最小值为10 B.当n取最小值时，展开式的二项式系数的和为32 C.当时，展开式中的常数项为45 D.当时，展开式中没有项 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．展开式中的系数为_____.（用数字作答）. 13．在的展开式中,仅第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最大的项是_____. 14．已知正项等比数列的公比不为1，若在的前20项中随机抽取4项，则这4项按原来的顺序仍然成等比数列的概率为_____.（用最简分数作答） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．错排问题最早由伯努利与欧拉系统研究,历史上称为伯努利一欧拉的装错信封问题.现在定义错排数为将,,,…,共n个元素排列在,,,…,共n个位置上,其中有m个元素不在其对应位置上的情况数（的对应位置为,,）.容易得到,,,,规定. （1）计算:,; （2）记,的前n项和为,证明:; （3）定义错排概率为随机将,,,…,共n个元素排列在,,,…,共n个位置上,其中恰有m个元素不在其对应位置上的概率,证明:. 16．某商店售卖一种珠环，消费者从红、蓝两种颜色的装饰珠中各选出偶数个，按随机的顺序 ... ...