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课件网) 10.2 平行线的判定 第3课时 平行线的判定方法 第10章 相交线、平行线与平移 学习目标 1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系 相交或平行 (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角判定两条直线平行 1 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ 思考 (4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 要点归纳 尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外. 求作:直线 CD,使直线 CD∥AB. 作法 A B C E F D 3.作直线 CD，直线 CD 就是所求作的直线. 2.以点 C 为顶点,CE 为边,在EF 的右侧作∠ECD=∠EFB. 1.过点 C 作直线 EF 交 AB 于点 F . 1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗 同位角相等，两直线平行. 2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗 为什么 没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞. 3.读语句，画图形： （1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D； （2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E. l A C B D （1） A B C D O P （2） E F 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∠3 = ∠2(已知)， 所以∠1 = ∠2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 2 b a 1 知识要点 问题2 如图，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗 解：能. 理由如下： 因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义）， 所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 ① 因为∠2 =∠6，（已知） 所以 ___∥___ ( ). ② 因为∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F ... ...
