6.4 平面向量的应用----- 余弦定理 第二课时 课件(共19张PPT)

(课件网) 6.4.3 余弦定理 人教新课标A版 第六章 平面向量 学习目标： 1.会借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系. 2.掌握余弦定理及其推论. 3.能够利用余弦定理及推论解三角形. 知识目标 核心素养目标 数学抽象、逻辑推理、数学运算 余弦定理： 三角形一边的平方，等于另外两边平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍。 回顾 余弦定理： 变形1 可以：知三边而求角 新知 余弦定理： 变形2 当A=900时，cosA=0,即为 勾股定理 新知 小组合作讨论： 考察变式2，如： ，设C为最大的内角。 当三角形分别为直角、锐角、钝角三角形时，三边有怎样的关系？ ①△ABC为直角三角形 a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2; ②△ABC为锐角三角形 a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2; ③△ABC为钝角三角形 a2+b20), 所以A=45° 所以B=60° 由余弦定理的推论,得 已知三边解三角形的步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角; (2)用三角形内角和定理求出第三个角. 方法总结 余弦定理的应用 考点3：判断三角形的形状 例3 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求角A的大小; (2)若b+c=2a=2 ,试判断△ABC的形状. 解: 所以cosA= . 因为A∈(0,π),所以A= . (1)因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 所以a2=b2+c2-bc, 而a2=b2+c2-2bccosA,所以2cosA=1, 余弦定理的应用 考点3：判断三角形的形状 例3 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (2)若b+c=2a=2 ,试判断△ABC的形状. 解: (2)在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA, 且a= ,所以( )2=b2+c2-2bc· =b2+c2-bc,① 又因为b+c=2 ,与①联立,解得bc=3, 所以 所以b=c= , 于是a=b=c= ,即△ABC为等边三角形 (2)判断三角形的形状时,经常用到以下结论: ①△ABC为直角三角形 a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2; ②△ABC为锐角三角形 a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2; ③△ABC为钝角三角形 a2+b2