2.1.1椭圆及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 椭圆及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．已知,分别是椭圆的左、右焦点,P为M上的一点,若,则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2．椭圆的左右焦点分别为,,点P在椭圆上,若,则( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为( ) A.1 B.1或5 C.5 D.3或5 5．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为( ) A. B. C. D. 6．已知直线与椭圆交于A，B两点，若点恰为弦的中点，则椭圆C的焦距为( ) A. B. C. D. 7．方程表示椭圆,则m的取值范围是( ) A. B.或 C. D. 8．已知，是椭圆的两个焦点，点，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处�———液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则下列结论中正确的有( ) 附：椭圆（）上一点处的切线方程为. A.圆法中圆的半径为 B. C. D. 10．已知椭圆，将绕原点O沿逆时针方向旋转得到椭圆，将上所有点的横坐标沿着x轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点P，Q在上且直线的斜率为，则( ) A.顺次连接，的四个焦点构成一个正方形 B.的面积为的4倍 C.的方程为 D.线段的中点R始终在直线上 11．若方程所表示的曲线为C，则( ) A.曲线C可能是圆 B.当时，表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为 C.若，则C为椭圆 D.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 三、填空题 12．已知椭圆的焦距为2，则_____. 13．请写出一个焦点在y轴上,焦距为4的椭圆的标准方程_____. 14．已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4，则m的值为_____. 四、解答题 15．分别求符合下列条件的椭圆的标准方程： (1)过点，且与椭圆有相同的焦点． (2)经过两点，． 16．求下列椭圆的焦点坐标： （1）； （2）. 17．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为10,最小值为2. （1）求椭圆C的方程; （2）直线l与椭圆C相交FA,B两点,若线段AB的中点坐标为,求直线l的方程. 18．已知椭圆的离心率,且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程; （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于B,D两点,B关于x轴的对称点为A,求证:直线AD与x轴交于定点Q. 19．已知椭圆的短轴长为2,点在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程; （2）设点在椭圆C上（点T不在坐标轴上）,证明:直线与椭圆C相切; （3）设点P在直线上（点P在椭圆C外）,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,若和的面积之和为1,求直线AB的方程. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,则, 由椭圆的定义可知：, 又因为,解得：. 故选：B. 2．答案：C 解析：椭圆的长半轴长,短半轴长,则半焦距, 在中,,,则, 于是,所以. 故选:C 3．答案：A 解析：方程变形得：， 该方程要表示椭圆，则需要满足， 解得：， 故选：A. 4．答案：C 解析：根据左焦点的坐标为， 可得，且焦点在x轴上， 结合椭圆标准方程可得， 故. 故选：C. 5．答案：A 解析：抛物线的焦点坐标为， 所以椭圆的一个焦点坐标为， 所以，又， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 故选A. 6．答案：B 解析：如图所示， 依题意，直线l的斜率为， 设， 则，且， 由 两式相减得：， 于是， 解得， 此时椭圆， 显然点在椭圆C内，符合要求， 所以椭圆C的 ... ...