第六章 平面向量及其应用--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在梯形ABCD中,,,,,,则( ) A. B.3 C. D. 2．平行六面体中，，，则实数的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 3．已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为( ) A.2 B. C. D.1 4．已知向量，，若，则实数( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5．已知a，b均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知在平面直角坐标系xOy中,点,,点C在y轴上运动,当最大时,向量在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7．已知向量，满足，且，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8．在锐角中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,且,则角C为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．等边边长为2,,,与交于点F,则( ) A. B. C. D.在方向上的投影向量为 10．已知等边的边长是1,G是其重心,D为BC边上一点,且,则能得到( ) A. B. C. D. 11．下列各组向量中，不能作为一组基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知向量，满足，，，则_____. 13．已知单位向量,满足,则_____. 14．在中，已知，，若有两解，则边b的取值范围为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图,在中,点D在边BC上,. （1）若,,,求AB; （2）若是锐角三角形,,求的取值范围. 16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 18．已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，，，. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， (1)求角B； (2)若，求b的最小值. 参考答案 1．答案：A 解析：如图, 在中,由余弦定理可得 ,即, 则, 因为,可得,故 由知,所以. 故选：A. 2．答案：C 解析： ， 所以， 故选：C. 3．答案：B 解析：设，又， 所以， 所以当时，，故选B. 4．答案：B 解析：由两边平方并化简得， 所以. 故选：B 5．答案：C 解析：充分性：，，a，b同向，但当时，显然不满足，因此充分性不成立.必要性：又，，整理得，即，a，b同向，，因此必要性成立，“”是“”的必要不充分条件.故选C. 6．答案：C 解析：令,则,, 所以, 令,则, 而,故最大,则,,故, 此时,向量在上的投影向量为. 故选:C 7．答案：B 解析：由题意得， 在上的投影向量为. 故选：B. 8．答案：D 解析：因为,由正弦定理可得, 且角B为锐角,则,可得,即, 且角C为锐角,所以角C为. 故选:D. 9．答案：BD 解析：对于A,由平面向量线性运算可得,,A错误; 对于B,以E为坐标原点,、分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如图所示, 则,,,,, 设,,所以,, 因为,所以,解得,所以,B正确; 对于C,由B可知,,, 所以,C错误; 对于D,,所以, 所以在方向上的投影向量为,D正确; 故选:BD. 10．答案：ABD 解析：A.,故正确; B.,故正确; C.因为,所以,所以,故错误; D.因为,所以, 所以,故正确. 故选：ABD. 11．答案：ACD 解析：对于A，，， 由零向量与任意向量共线，可知这两个向量不能作为一组基底； 对于B，因为， ... ...