2.2二元一次方程组和它的解培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2二元一次方程组和它的解培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25 2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于a，b的二元一次方程组，则a+b是（　　） A．1 B．3 C．9 D．12 5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 二、填空题 6．已知方程组的解满足x﹣y＝﹣4，则k＝ 　 　． 7．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 　． 8．已知2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n＝　 　． 9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　． 10．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　． 三、解答题 11．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 12．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程3x+5y＝8 　 �———�最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值． （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值． 13．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求（2a+3b）2023的值． 14．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 15．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B B B 二、填空题 6．【解答】解：， ②﹣①得：x﹣y＝14﹣3k， ∵x﹣y＝﹣4， ∴14﹣3k＝﹣4， 解得：k＝6， 故答案为：6． 7．【解答】解：， ①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0， ∴（2﹣a）x＝3， ∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴2﹣a＝0， ∴a＝2， 故答案为：2． 8．【解答】解：∵2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴m+n＝4， 故答案为：4． 9．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得 c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1 解得 c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2 所以a+b+c＝﹣2． 或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1， 解得 c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2， 所以a+b+c＝﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3． 10．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4， 解得b＝2， 把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9， 解得a＝1， ∴a+b＝1+2＝3， 故答案为：3． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴， 解得， ∴xy； （2）把代入方程组得， ， 解得， ∴m+n＝﹣1+0＝﹣1． 12．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8， 所以方程是最佳方程． 故答案为：是； （2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程， 所以k+2k﹣1＝8， 解得：k＝3， 故k的值是3； （3）因为方程组是“最佳”方程组， 所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3， 解得：m＝1， ... ...