2.5三元一次方程组及其解法培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5三元一次方程组及其解法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 2．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4 4．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　） A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 5．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 二、填空题 6．若x，y，z同时满足：x+y＝13，y+z＝12，x+z＝5，则4x+4y+3z＝　 　． 7．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元，若购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各一件，共需 　 　元． 8．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝　 ． 9．方程组的解为 　 　． 10．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　． 三、解答题 11．解方程组：． 12．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，根据上述条件解答下列问题． （1）c＝　 　； （2）求a﹣b+c的值． 13．数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z的值． （1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　 　； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝　 　；∴x+y+z＝4． 小渝的方法：①+②：　 　；∴x+y+z＝4． （2）已知，试求解x+y+z的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 14．已知三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，且a+2b﹣c＝13，2a＝c+3，求三角形的三边长． 15．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时y＝0；，当x＝2时y＝3；当x＝﹣3时y＝28； （1）求a、b、c的值； （2）当x＝﹣2时，y的值又是多少？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B B D 二、填空题 6．【解答】解：， ①+②+③得，2x+2y+2z＝30④， x+y+z＝15⑤， ⑤﹣①得，z＝2， ∵x+y＝13， ∴4x+4y＝4（x+y）＝4×13＝52， ∴4x+4y+3z＝52+3×2＝58， 故答案为：58． 7．【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元， 根据题意得：， ∴（①+②）÷4得：x+y+z＝150， ∴购买甲、乙、丙各一件，共需150元． 故答案为：150． 8．【解答】解：由题意得：， ①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m， 代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8， 解得：m． 故本题答案为：． 9．【解答】解：， ①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④， ④﹣①得：z＝3； ④﹣②得：x＝2： ④﹣③得：y＝0； ∴方程组的解为． 故答案为：． 10．【解答】解：设k， 则a＝3k，b＝5k，c＝7k， 代入3a+2b﹣4c＝9， 得9k+10k﹣28k＝9， 解得：k＝﹣1， ∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7， 于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15． 故本题答案为：﹣15． 三、参考答案 11．【解答】解：， ①+③，得：10y＝30， 解得y＝3， ②+③，得：8y﹣4z＝27④， 将y＝3代入④，得：， 将 ... ...