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课件网) 8.2 立体图形的直观图 「学习目标」 1.通过利用斜二测画法画水平放置的平面图形及立体图形的直观图,培养直观想象的核心素养. 2.根据斜二测画法的规则进行相关的运算,强化直观想象及数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 2.空间几何体的直观图画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个与x轴、y轴都垂直的 轴,直观图中与之对应的是 轴; (2)平面 表示水平平面,平面 和 表示竖直平面; (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中 和 都不变. z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 长度 z 拓展总结 直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”:(1)坐标轴的夹角改变;(2)与y轴平行的线段长度变为原来的一半;(3)图形改变. “三不变”:(1)平行性不改变;(2)与x轴和z轴平行的线段长度不改变;(3)相对位置不改变. 师生互动 合作探究 探究点一 画水平放置的平面图形的直观图 [例1] 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 解:(1)如图(1)所示,取AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点,取CD的中点E,连接OE,建立平面直角坐标系.画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,如图(2)所示. (3)连接B′C′,D′A′,删去坐标轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图(3)所示. 方法总结 (1)画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图的顶点.确定点的位置,可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键,常利用图形的对称性,并让顶点尽可能多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上. (2)画水平放置的平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段 (平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. [针对训练] 如图所示是由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形,请画出其水平放置的直观图. 解:(1)以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系[如图(1)所示],再建立坐标系x′O′y′,使两坐标轴的夹角为45° [如图(2)所示]. (3)连接E′D′,E′C′,C′D′,得到平面图形A′B′C′D′E′. (4)去掉辅助线,就得到所求的直观图[如图(3)所示]. 探究点二 画空间几何体的直观图 [例2] 有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图. 解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图(1)所示. (2)过正六边形的中心O′建立z′轴,在z′轴上截取O′V′=3 cm,如图(2)所示. (3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图(3)所示. (4)擦去辅助线,被遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图(4)所示. 方法总结 空间几何体直观图的画法 (1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系. (2)画底面:根据平面图形直观图的画法确定底面. (3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点. (4)连线成图. 注意:空间几何体直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.” [针对训练] 画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5 cm) 解:(1)画轴.画x′轴、y′轴、z′轴,使∠x′O′y′=45°, ∠x′O′z′=90°. (2)画底面.根据x′轴、y′轴,画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z′轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′都等于1.5 cm. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,F′,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图. 探究点三 直观图的还原与计算 解:如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上截 ... ...
