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课件网) 第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 简单多面体 「学习目标」 1.通过对棱柱、棱锥、棱台的结构特征的学习,培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.通过运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述简单几何体及进行有关计算,发展逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的 和 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体 的空间图形就叫做空间几何体. 形状 大小 抽象出来 2.多面体和旋转体 类别 定义 图示 多面体 一般地,由若干个 围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个 叫做多面体的面;两个面的 叫做多面体的棱; 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面, 的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 叫做旋转体的轴 平面多边形 多边形 公共边 棱与棱 一条定直线 曲面 封闭 这条定直线 3.棱柱、棱锥与棱台 多面体 定义 相关概念 图形及 表示 分类 特殊情形 棱柱 一般地,有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且相邻两个四边形的公共边都互相 ,由这些面所围成的多面体叫做棱柱 底面:两个互相 的面. 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的 . 顶点:侧面与底面的 记作:棱柱 ABCDEF- A′B′C′D′E′F′ 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱. 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱 平行 四边形 平行 平行 共边 公 公共顶点 棱锥 一般地,有一个面是 ,其余各面都是有一个公共顶点的 ,由这些面所围成的多面体叫做棱锥 底面:多边 形面. 侧面:有公共顶点的各个三角形面. 侧棱:相邻侧面的 . 顶点:各侧面的 记作:棱锥 S-ABCD 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……,其中三棱锥又叫四面体 正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 多边形 三角形 公共边 公共顶点 棱台 用一个 的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 上底面:原棱锥的 . 下底面:原棱锥的 . 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与上 (下)底面的公共顶点 记作:棱台 ABCD-A′B′C′D′ 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… — 平 行于棱锥 底面 截面 底面 棱柱、 棱锥、 棱台的 关系 在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例) 师生互动 合作探究 探究点一 棱柱的结构特征 [例1] (多选题)下列命题正确的是( ) A.棱柱有两个面平行,其余各面都是平行四边形 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.棱柱的侧面都是全等的平行四边形 √ √ 解析:根据棱柱的定义,A,C正确; 如图,构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这两个面不能作为棱柱的底面,B错误;棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形,D错误.故选AC. 方法总结 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)棱柱的定义有以下两个要点,缺一不可: ①有两个平面(底面)互相平行; ②其余各面(侧面)都是四边形,并且每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行. (2)求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. [针对训练] 下列关于棱柱的说法,其中正确的序号是 . ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平 ... ...
