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课件网) 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 「学习目标」 1.在分层随机抽样的实施过程中,掌握分层随机抽样的步骤,培养数据分析的核心素养. 2.通过学习获取数据的途径,掌握获取数据的方法,培养数据分析、数学建模的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.分层随机抽样 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为 . 在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 层 2.简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层,分层进行抽取 相互联系 分层随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,用X1,X2,…,XM表示第1层各个个体的变量值,用x1,x2,…,xm表示第1层样本的各个个体的变量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 4.获取数据的途径 获取数据的基本途径有:(1)通过 获取数据;(2)通过 获取数据;(3)通过 获取数据;(4)通过 获得数据. 调查 试验 观察 查询 师生互动 合作探究 探究点一 分层随机抽样的概念 [例1] 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,为了解该地区中小学生的视力情况,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法 √ 解析:因为同一学段男、女生视力情况差异不大,而不同学段学生的视力情况有较大差异,所以应按学段分层随机抽样.故选C. 方法总结 分层随机抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提:使用分层随机抽样的前提是总体可以分层,层与层之间差异较大,而层内个体间差异较小. (2)遵循的两条原则: ①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,即遵循不重复、不遗漏的原则; ②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,即各层中遵循等概率抽样的原则. [针对训练] 分层随机抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取,必须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同 解析:保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.故选C. √ 探究点二 分层随机抽样的计算 [例2] (1)某医院有医生750人,护士1 600人,其他工作人员150人,用比例分配的分层随机抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本,则样本中,医生比护士少( ) A.19人 B.18人 C.17人 D.16人 √ (2)某校的男生、女生人数之比为2∶3,通过比例分配的分层随机抽样方法抽到一个样本,样本中男生和女生每天运动时长的平均数分别为100 min和80 min,估计该校全体学生每天运动时长的平均数为( ) A.98 min B.90 min C.88 min D.85 min √ 方法总结 (1)比例分配的分层随机抽样中的计算方法 总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的样本量之比. 对于比例分配的 ... ...
