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课件网) 9.2.4 总体离散程度的估计 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 「学习目标」 1.通过标准差、方差和极差的运算,培养数学运算和数据分析的核心素养. 2.通过生活中具体的统计案例模型,培养数据分析、数学抽象和数学建模的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 平均距离、方差与标准差 师生互动 合作探究 探究点一 平均数、方差和标准差的概念 [例1] 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表述.平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度,下列表述不正确的是( ) A.平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势 B.平均数、中位数、众数一定出现在原数据中 C.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度 D.平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致 √ 解析:刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数 等,A正确; 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差等,C正确; 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致,D正确; 平均数、中位数不一定出现在原数据中,B不正确.故选B. 方法总结 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量. (2)由于平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质. (3)众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题. (4)方差和标准差反映的是一组数据的集中与离散程度.一般地,标准差和方差越小说明数据越集中、越稳定,反之越离散. [针对训练] (多选题)甲、乙两名同学6次的数学成绩统计如图,则下列说法正确的是( ) √ √ 探究点二 平均数、方差和标准差的计算 角度一 分层随机抽样的方差 成绩y 4 5 6 7 8 9 频数 3 7 11 9 6 4 方法总结 [针对训练] (1)某学校高一、高二年级共1 000人,其中高一年级400人,现按照年级进行比例分配的分层随机抽样调查学生身高,得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165 cm,170 cm和样本标准差分别为3,4,则总体方差s2等于( ) A.18.5 B.19.2 C.19.4 D.20 √ √ 角度二 利用方差性质计算方差 [例3] 已知样本数据x1,x2,…,x100的平均数和标准差均为4,则数据-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数与方差分别为( ) A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4 √ 解析:由题意知样本数据x1,x2,…,x100的平均数和标准差均为4,则x1,x2,…,x100的方差为16, 则-x1,-x2,…,-x100的平均数为-4,方差为(-1)2×16=16, 故-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数为-4-1=-5,方差为16.故选B. 方法总结 [针对训练] 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,则对于以下数据:2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1,下列选项正确的是( ) A.平均数是4,方差是6 B.平均数是4,方差是7 C.平均数是5,方差是7 D.平均数是5,方差是12 解析:由于数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,故数据2x1+1, 2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数是2×2+1=5,方差是22×3=12.故选D. √ 角度三 频率分布直方图中的方差计算 [例4] 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50), [50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本成绩的第80百 ... ...
