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课件网) 10.1.2 事件的关系和运算 「学习目标」 1.通过事件的关系和运算(事件包含、并事件、交事件)的学习,培养数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 2.通过事件之间的运算,理解互斥事件和对立事件的概念,培养逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.事件的包含关系 定义 一般地,若事件A发生,则事件B ,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 含义 A发生导致B发生 符号表示 B A(或A B) 图形表示 特殊情况 如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B A且A B,则称事件A与事件B ,记作 一定发生 相等 A=B 2.并事件(或和事件) 定义 一般地,事件A与事件B 发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 含义 A与B至少一个发生 符号表示 (或 ) 图形表示 至少有一个 A∪B A+B 3.交事件(或积事件) 同时 定义 一般地,事件A与事件B 发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 含义 A与B同时发生 符号表示 (或 ) 图形表示 A∩B AB 4.互斥事件(或互不相容事件) 不能同时发生 定义 一般地,如果事件A与事件B ,也就是说 是一个不可能事件,即 ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 含义 A与B不能同时发生 符号表示 图形表示 A∩B 5.对立事件 定义 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且 ,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为 含义 A与B有且仅有一个发生 符号表示 ,A∪B=Ω 图形表示 师生互动 合作探究 探究点一 事件的包含与相等 [例1] 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=“出现1点”,事件C2=“出现2点”,事件C3=“出现3点”,事件C4=“出现4点”,事件C5=“出现5点”,事件C6=“出现6点”,事件D1=“出现的点数不大于1”,事件D2=“出现的点数大于3”,事件D3=“出现的点数小于5”,事件E=“出现的点数小于7”,事件F=“出现的点数为偶数”,事件G=“出现的点数为奇数”,请根据上述定义的事件,列举出符合包含关系、相等关系的事件. 解:因为事件C1,C2,C3,C4,D1发生,则事件D3必发生, 所以C1 D3,C2 D3,C3 D3,C4 D3,D1 D3. 同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3,F,G;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3, C5,D1.且易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1. 方法总结 事件的包含与相等可以从集合的角度理解,事件的包含关系就是集合间的子集与真子集的关系. [针对训练] (1)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,则下列事件与事件“至少有1个白球”相等的是( ) A.全是红球 B.至少有1个红球 C.至多有1个红球 D.1个红球,1个白球 √ 解析:(1)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,若至少有1个白球, 则其包含的结果有1个白球1个红球,2个白球; 又至多有1个红球包含的结果有1个白球1个红球,2个白球.故选C. (2)同时抛掷两枚硬币,记“向上面都是正面”为事件M,“至少有一枚的向上面是正面”为事件N,则有( ) A.M N B.M N C.M=N D.M
