2025年九年级中考数学二轮复习专题：二次函数中平行四边形存在性问题练习（无答案）

2025年九年级中考数学二轮复习专题：二次函数中平行四边形存在性问题练习 1．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过坐标轴上A，B（0，4），C（4，0）三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得四边形PQBC是平行四边形？若存在，求出满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于点B．若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点M的坐标；若不能，请说明理由． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． 连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 4.如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点B的坐标为（3，0），OC＝2，AB＝4，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若直线BC与抛物线的对称轴交于点E，点P是抛物线上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形是以DE为边的平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，已知A（﹣1，0），连接BC，抛物线对称轴与BC交于点E． （1）求b的值； （2）求DE的长； （3）点P是抛物线上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在以DE为边，且以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BC的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第四象限内抛物线上的一点，S△AOD：S△COD＝5：12，求点D的坐标； （3）将抛物线向左平移单位，设M为抛物线y＝ax2+bx+2对称轴上的动点，N为平移后的抛物线上的动点，点E的坐标为，是否存在以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，△ACH的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若P是x轴上一个动点，过P作直线PQ∥BC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求该抛物线的表达式； （2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 10．如图，直线AB与抛物线y＝x2+bx+c交于A（﹣4，0）、B（2，6）两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB． （1）求抛物线的解析式； ... ...