2025年九年级中考数学二轮复习专题：圆中三角形相似及三角函数综合训练（无答案）

2025年九年级中考数学二轮复习专题：圆中三角形相似及三角函数综合训练 1.如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，过点C作AB的垂线，交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，交过点A且与BC平行的直线于点H，连结AG． （1）判断AH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠BAC＝56°，求∠H和∠BAG的大小； （3）若GF＝1，tan∠ABC＝2，求OD的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，DA＝DC． （1）求∠C的度数； （2）如图2，P是线段BC上的动点，过点P作AD的平行线，交⊙O于点E，F（PF≥PE），连接BE，BF，AB＝10． ①当tan∠FBA＝1时，求BE的长； ②当BP为何值时． 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝4，D是BC的中点．经过A，B，D三点的⊙O交AC于点E，连接BE． （1）求AE和BE的长； （2）如图2，两动点P、Q分别同时从点A和点C出发匀速运动，当点P运动到点E时，点Q恰好运动到点B，P、Q停止运动，连接PQ． ①记AP＝x，当△PQC的面积最大时，求x的值； ②如图3，连接BP并延长交⊙O于点F，连接AF、FE．当BE平分∠FBC时，求sin∠ABF的值． 4．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，连结BC交AD于点N，过点C的切线交BA的延长线于点H． （1）求证：AD∥HC； （2）若＝2，求tan∠ABC的值； （3）若⊙O的半径为5，AH＝，求△ANB的周长． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M是线段DC延长线上的一点，连结MA交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，连结AD，BD，CF． （1）求证：△MAD∽△DAF． （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值． （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值． 6．如图1，A，B，C为⊙O上不重合的三点，GC为⊙O的切线，∠G+∠A＝90°． （1）求证：GB为⊙O的切线； （2）若△ABC为等腰三角形，∠BAC＜45°，tan∠BAC＝，求的值； （3）如图2，若AB为直径，M为线段AC上一点且GM⊥GB，AM2+OB2﹣3GB2+8GB﹣8＝0，0＜GB＜2，求S四边形MGBA的最大值． 7．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB与CD交于点E，连接AC、BD． （1）求证：△ACE∽△DBE； （2）如图2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D＝180°，连接BO并延长，交⊙O于点G，交AC于点F，连接AG． ①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的长； ②设tan∠CAE＝x，＝y，求y关于x的函数关系式． 8．如图1，点A，B，C在圆O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，过点A的切线交BC延长线于点D． （1）求证：∠DAC＝∠CBA； （2）记△ABC，△ACD，△ABD的面积为S1，S2，S，若，求tanD； （3）如图2，点Q是线段BC上一动点（Q不与B，C重合），QP⊥AD于P，交AC于点M．若tanD＝，设＝x，且y＝PD ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角线AC为直径，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F． （1）若∠CBD＝33°，求∠CDF的度数； （2）连接BD，若CF：BF＝1：2，求DF：DB的值； （3）在（2）的条件下， ①记△CEF，△CDE，△ADE分别为S1，S2，S3，若＝S1 S3，求∠ACB的度数； ②若BD，AC交于点，试用含m的式子表示cos∠BDF． 10．如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）． （1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明； （2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1 S＝（S2）2，求（tanD）2的值； （3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE FN ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值 ... ...