2025年中考数学二轮复习专题：隐圆专题练习（无答案）

2025年中考数学二轮复习专题：隐圆专题练习 一、四点共圆 1．如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，求EO FO的值. 2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，求点A′到AB的距离. 3.如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∠BDC＝120°，连接BD，CD并延长分别交AC，AB于点E和点F，若DE＝6，，求BD的长. 4.如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，求CB+CD的最大值. 5．在△ABC中，∠B＝60°，∠BCA＝20°，∠DAC＝20°，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，求∠BDE． 6．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，将该纸片翻折，使得点C落在边AB的F处，折痕为DE，D，E分别在边BC，AC上，∠AFD＝∠DEF，若DE＝4，BD＝9，求DF及△ABC的面积． 7．如图，AB⊥BC，AB＝5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt△DEF，∠EDF＝90°，连接AD，求AD的最小值． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，AE＝3，连接BE，以BE为斜边在BE的右侧作等腰直角△BDE，P是AE边上的一点，连接PC和CD，当∠PCD＝45°，求PE长． 9．如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），连接EC，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点F处，作射线DF交CE于点M，交AB于点N，连接BF． （1）求证：△ADN≌△DCE； （2）过点A作AH∥BF交射线DN于点H． ①求∠AHF的度数； ②直接写出线段AH与FM之间的数量关系． 10．已知：AD，CE都是锐角△ABC的高． （1）如图1，求证：∠B＝∠CAD+∠ACE； （2）如图2，延长CE至F，使CF＝AB，连接AF，BF，过点C作CG⊥BF于点G，在CG上取点M，使CM＝BF，连接FM，求证：AF＝FM； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AN⊥GM于点N，若AN＝14，CN﹣BG＝8，求线段MN的长． 二、定点加定长 1．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20°，∠BDC＝30°，则∠BAD＝　 ． 2．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝　 ． 3．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AC＝AD＝3，BC＝2，则BD＝　 ． 4．如图，已知：AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝　 　． 5．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是 　 　． 6．如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N，点M分别为BC，DE的中点，AB＝6，AD＝4，△ADE绕点A旋转过程中，MN的最大值为 　 　． 7．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，M，N分别是AB边和BC的中点，若线段MN绕点M逆时针旋转得到线段MN′，连接BN′，如图2所示． （1）当线段MN绕点M逆时针旋转90°时，线段BN′的长＝　 　cm； （2）如图3，连接DN′，则DN′长度的最小值是 　 　cm． 8．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，求OM的最大值． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点E是AC的中点，点F是斜边AB上任意一点，连接EF，将△AEF沿EF对折得到△DEF，连接DB，求△BDF周长的最小值． 三、定长加定角 1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠ADP＝∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为 　 　． 3．如图， ... ...