二十九 公式法(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点 用平方差公式因式分解 1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(B) A.x2+4y2 B.-x2+4y2 C.x2-2y+1 D.-x2-4y2 2.(2024·青岛李沧模拟)下列各式中,不能进行因式分解的是(D) A.x2-16 B.9x-9 C.x2-6x D.x2+9 3.分解因式:4a2b2-1= (2ab-1)(2ab+1) . 4.分解因式:4y2-(x+y)2= (x+3y)(y-x) . 5.因式分解:(1)4a2-1; (2)9x2-16. 【解析】(1)4a2-1=(2a+1)(2a-1); (2)9x2-16=(3x+4)(3x-4). 6.分解因式:(1)-1+4x2; (2)3a3-12ab2; (3)a4-81; (4)(x-y)3+4(y-x). 【解析】(1)-1+4x2=(2x+1)(2x-1). (2)3a3-12ab2 =3a(a2-4b2) =3a(a+2b)(a-2b). (3)原式=(a2+9)(a2-9) =(a2+9)(a+3)(a-3). (4)原式=(x-y)3-4(x-y) =(x-y)[(x-y)2-4] =(x-y)(x-y+2)(x-y-2). 7.用简便方法计算:(1)2 0232-2 0222; (2)4 0372-8 072×2 019. 【解析】(1)原式=(2 023+2 022)×(2 023-2 022)=4 045. (2)原式=4 0372-2×4 036×2 019 =4 0372-4 036×4 038 =4 0372-(4 037-1)(4 037+1) =4 0372-(4 0372-1) =1. 【B层 能力进阶】 8.(2024·淄博博山质检)已知二元一次方程组则x2-y2+1的值是(B) A.35 B.36 C.15 D.16 9.已知m+n=2,则m2-n2+4n的值是(C) A.2 B.6 C.4 D.8 10.已知x+y=4,x-y=6,则2x2-2y2= 48 . 11.若x-y=2,则x2-4y-y2+3的值为 7 . 12.设a=192×918,b=8882-302,c=1 0532-7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列为 ab且a+b=10,若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置,得到一个新的两位数,则这两个数的平方差是20的倍数. 【解决问题】 (1)用含a的代数式表示:原来的两位数为9a+10,新的两位数为100-9a. (2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确. 【解析】(1)因为一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,a>b且a+b=10, 所以b=10-a. 所以原来的两位数为:10a+10-a=9a+10. 将其十位上的数字与个位上的数字调换位置,得到一个新的两位数, 所以新的两位数为:10(10-a)+a=100-9a; (2)根据题意得,(9a+10)2-(100-9a)2 =(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a) =110(18a-90) =1 980(a-5) =99×20(a-5). 因为a是整数, 所以(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除,即【发现】中的结论正确.二十九 公式法(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点 用平方差公式因式分解 1.下列各式中,能用平方 ... ...
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