3.5整式的化简培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5整式的化简培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣a＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2 2．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 3．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　） A．4 B．10 C．16 D．20 4．若代数式x（5kx﹣3xy）﹣（k﹣3）（3x2y﹣4x2）的值与y无关，则常数k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 5．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（　　） A．﹣15 B．﹣8 C．6 D．13 二、填空题 6．若a2+2b2＝4，则3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值为 　 　． 7．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2024代入，结果还是25．则m的值为 　 　． 8．定义一种新运算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 　 　． 9．如图，把一个周长为48cm的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则lB+lD＝ 　 　cm． 10．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝ 　 　． 三、解答题 11．计算： （1）（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）； （2）（x4）3÷（﹣x2）2+（﹣x2）3 x2． 12．先化简，再求值： （1）（2a﹣3）2+2a（2a﹣3），其中； （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2，其中a＝1． 13．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ 　 　； ②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ 　 　． 14．【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值． 解：设8﹣x＝a，x﹣3＝b．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5． ∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足（4﹣x）（x﹣2）＝1，则（4﹣x）2+（x﹣2）2的值为 　 　． （2）若（n﹣2022）2+（2025﹣n）2＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH．求阴影部分的面积． 15．图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c．将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为S1． （1）请用含a、b的代数式表示S1； （2）如图2，若正方形面积ABCD面积为34，S1＝19，求图1中长方形的周长； （3）将9个图1这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图3中阴影部分的面积为S2.若S2＝150，S1＝22，求图1中长方形的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B A D 二、填空题 6．【解答】解：3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b） ＝3a2+3ab﹣（a2+4ab﹣ab﹣4b2 ... ...