6.6简单几何体的再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 简单几何体的再认识———高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图，四边形中，，，，，将三角形沿着对角线翻折，使得点B至点P，形成三棱锥，已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 2．一个正四棱台油槽可以装汽油（），若它的上、下底面边长分别为和，则它的深度为( ) A. B. C. D. 3．已知:三棱锥四个顶点都在球面上,,,为AB的中点,在面APB内的射影为PM的中点,则球O的表面积等于( ) A. B. C. D. 4．若圆锥的母线长为2,且圆锥的侧面积为,则该圆锥母线与底面所成角为( ) A. B. C. D. 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6．已知圆台的上底面半径为2,母线长为4,母线与底面所成的角为,则圆台的体积为( ) A. B. C. D. 7．在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 8．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在三棱锥中,若A,B,C分别为棱SR,SP,SQ的中点,平面PQA,平面QRB,平面RPC相交于O点,则( ) A. B. C. D. 10．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A. B. C. D. 11．如图，直角梯形ABCD中，，，.则( ) A.以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的侧面积为 B.以CD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为 C.以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的表面积为 D.以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．表面积为的球面上有四点S A B C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面面ABC，则棱锥体积的最大值为_____. 13．已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为_____. 14．正方体的棱长为4，P是平面上一动点，E是棱CD上一点，若，且的面积是面积的4倍，则三棱锥体积的最大值是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，在仓库一角有一堆谷，呈四分之一圆锥形.量得底面弧长为，母线长为.这堆谷重约多少千克？（谷的密度取为.） 16．已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的全面积. 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，其表面积扩大到原来的几倍？ 18．（例题）已知四棱台上、下底面面积分别为，，而且高为h，求这个棱台的体积. 19．如图，将正四棱柱底面的边3等分，过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱，得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比. 参考答案 1．答案：B 解析：由题易得，球心O是的中点，则，， 则球O的表面积，故选B. 2．答案：B 解析：设正四棱台油槽的深度为，由题知上底面的面积为，下底面的面积为， 所以该正四棱台油槽的容积，解得，故选B. 3．答案：B 解析： 4．答案：B 解析：设圆锥底面半径为r,母线与底面所成角为,则,解得,则, 所以, 故选B. 5．答案：A 解析：几何体可看作半圆柱去掉底面为等腰直角三角形的三棱柱， 其中半圆柱的体积为，三棱柱的体积为， 故几何体的体积为. 故选：A. 6．答案：A 解析：由题意,得圆台的高为,下底面半 ... ...