人教A版高中数学选择性必修三-6.2.1排列-导学案（含答案）

人教A版高中数学选择性必修三-6.2.1排列-导学案 学习目标　1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题． 一、排列概念的理解 问题　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 知识梳理 1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照_____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素_____；(2)元素的排列_____也相同． 例1　判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 反思感悟　判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”，检验取出的m个元素是否重复； (2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 跟踪训练1　下列问题是排列问题的是(　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 二、画树状图写排列 例2　四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？并写出所有坐法． 反思感悟　利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列． 跟踪训练2　写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 三、简单的排列问题 例3　用具体数字表示下列问题． (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数； (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数． 反思感悟　要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么． 跟踪训练3　(1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为(　　) A．15 B．30 C．12 D．36 (2)12名选手参加校园歌手大赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有_____种不同的获奖情况． 1．知识清单： (1)排列的定义：顺序性． (2)“树状图”法列举排列． (3)排列的简单应用． 2．方法归纳：数形结合． 3．常见误区：排列的定义不明确． 1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B．甲乙丙、乙丙甲 C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D．甲乙、甲丙、乙丙 2．3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为(　　) A．3 B．24 C．34 D．43 3．(多选)下列问题中是排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C．从a，b，c，d中选出3个字母 D．从1,2,3,4,5这五个数字中取出 ... ...