【新教材】专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一讲）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教（2024）版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一讲） （内容:平方差公式及其应用、完全平方公式及其应用） 【浙教版】 题型一：判断式子变形是否正确 【经典例题1】为了运用平方差公式计算，必须先对式子进行变形．下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】给出下列式子： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-2】下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-5】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二：乘法公式计算题 【经典例题2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2-1】用乘法公式简便计算： (1)； (2) 【变式训练2-2】利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2-3】利用平方差公式计算： (1)； (2)； 【变式训练2-4】运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2-5】利用平方差公式计算． (1)． (2)． (3)． 题型三：利用乘法公式比较大小 【经典例题3】设，则M与N的关系是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】若，则a，b，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练3-3】当时，比较两个代数式的大小关系： （ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【变式训练3-4】设，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 题型四：利用乘法公式求参数的值 【经典例题4】若，则n等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练4-1】若，则的值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【变式训练4-2】若，则m等于（ ） A． B． C．6 D．8 【变式训练4-3】若，则m的值是 ． 【变式训练4-4】若，则m，n的值分别为 ． 【变式训练4-5】若是一个关于的完全平方式，则 ． 【变式训练4-6】若，则的值是 ． 题型五：利用乘法公式求代数式的值 【经典例题5】已知，则的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式训练5-1】两个不相等的实数满足，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 【变式训练5-2】若，则 ． 【变式训练5-3】已知，且，则 ． 【变式训练5-4】已知x满足，则的值是 ． 【变式训练5-5】已知，，则的值为 ． 【变式训练5-6】若，则 ． 题型六：利用完全平方公式求最值 【经典例题6】若，则的最小值是（ ） A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 【变式训练6-1】已知实数m，n满足，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．4 【变式训练6-2】当x是多少时，多项式的最小值是（ ） A．，4 B．， 5 C．0， 5 D．0， 4 【变式训练6-3】已知实数满足，则的最大值为 ． 【变式训练6-4】请同学们运用公式解决问题：已知满足，则的最小值为 ． 题型七：平方差与完全平方的实际应用 【经典例题7】3月26日，南召县召开2024年“三城联创”工作大会．会议要求，争取“一年打基础、三年出形象、五年功能完善”，进入全市第一方阵．如下图，某公园有一块长米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一座雕像，将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积． 【变式训练7-1】如图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是．用含x，y的代数式表示菜地的面积．当时，菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练7-2】霍州鼓楼位于山西霍州市城内中心，明万历十一年（1583年）建，又称文昌阁．其结构外表是明二假三层，它的间架结构复杂新颖、巧妙结合，采用了我国古建筑 ... ...