3.4圆周角和圆心角的关系（无答案）北师大版2024—2025学年九年级下册

3.4圆周角和圆心角的关系北师大版2024—2025学年九年级下册 一、知识梳理 圆周角定义：_____叫圆周角. 二、探究新知 探究1：同一条弧所对的圆周角与圆心角的关系 1.在下图中画出所对的圆周角. 图1 图2 图3 2.所对的圆周角和圆心角∠AOB的度数的关系: . 归纳： 圆周角定理： . 在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= . 探究2：在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现 归纳： 圆周角定理的推论1： ； 圆周角定理的推论2： . 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个 . 问题1：如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆, 猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为 . 由此得出圆内接四边形的性质：　 . 三、例题讲解 例1.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，求∠D的度数. 例2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，求∠BCE的度数. 例3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝125°，求∠BOD的大小. 例4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，AB＝8，求⊙O的半径． 例5.如图，在半圆O中，直径AB＝6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD． （1）求证：OD∥BC； （2）连接OC，AD．若OC∥AD，求BD的长． 例6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接OC，BC，AD． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若AE＝3，BE＝9，求CD的长． 四、课后练习 1.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．3 第1题 第2题 第3题 2．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=_____；若M是上一点，则∠BMC=_____． 3.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．80° 4．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )． A．64° B．48° C．32° D．76° 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )． A．37° B．74° C．54° D．64° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )． A．69° B．42° C．48° D．38° 7.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 8.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数． 9.如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB＝90°，点M为AB上任意一点，连接CM交半圆于N点，连接BN，若∠ABC＝35°，求∠BNC的度数 10.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝62°，求∠DEB的度数； （2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长． 11.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数． （2）求证：①EF∥BC； ②EF＝BD． 12.如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于E，连CB，OE． （1）求证：∠CAB＝2∠BCD； （2）若∠BCD＝15°，AB＝8，求CE的长． 13.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接BC，CD，DA，OC． （1）证明：OC∥AD； （2）若AB＝10，，求AD长． 1 ... ...