10.3 乘法公式 学案（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过探索多项式乘法,推导出完全平方公式,并能够进行计算. 抽象能力、模型观念 2.综合运用乘法公式进行计算. 应用意识、运算能力 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 完全平方公式: (1)文字语言:两个数的和(差)的平方,等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍. (2)符号语言:(a±b)2=a2±2ab+b2. 对点小练 下列运算正确的是( ) A.(x-2y)2=x2-4y2 B.(x-y)2=x2-xy+y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(x-y)(-x-y)=y2-x2 重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1完全平方公式(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P109例3拓展) 运用完全平方公式计算: (1) (x2-y)2.　(2)(-xy+5)2. (3)(-x-y)2. 【举一反三】 1.(2024·青岛黄岛模拟)下列运算正确的是( ) A.3x2+2x2=5x4 B.(-x2)3=-x5 C.x8÷(-x)2=x6 D.(x-y)2=x2-y2 2.若(x+5)2=65,则(2x-6)(x+13)= . 3.(2024·潍坊青州质检)已知多项式A=(m-3)2-(2-m)(2+m)+2. (1)化简多项式A; (2)若x2-2mx+4是一个完全平方式,求A的值. 【技法点拨】 完全平方公式的应用 1.直接应用:符合完全平方公式的特点,直接用完全平方公式展开即可; 2.变符号应用:当式子中a或b带有负号时,可以通过改变符号的方式应用完全平方公式; 3.变结构应用:有时需要对表达式进行适当的变形,以符合完全平方公式的结构. 重点2乘法公式的灵活运用(模型观念、应用意识) 【典例2】先化简,再求值:(a-2b)2+(a-4b)(a+4b),其中a=-1,b=2. 【举一反三】 1.(2024·青岛平度模拟)对于任意整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.计算:(a+b-3)(a-b+3). 3.先化简,再求值:(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2,其中x=2,y=. 【技法点拨】 乘法公式应用中的易错点 1.完全平方公式与平方差公式易混淆; 2.用完全平方公式运算,容易出现漏项的问题; 3.完全平方公式展开时,易漏系数的平方; 4.完全平方公式展开时,易漏中间项的系数“2”. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·运算能力、模型观念)下列计算正确的是( ) A.(x-7)(x+9)=x2-63 B.(m+2n)2=m2+4n2 C. (x-y)2=x2-xy+y2 D.(1-m)(m-1)=1-m2 2.(3分·推理能力、运算能力)已知2x2+x-2=0,则代数式(x+1)2+(x+1)(x-1)+2x2的值为( ) A.4 B.2 C.1 D.0 3.(4分·推理能力)若x2+mx+n=(x-3)2,则m+n的值为 . 4.(4分·运算能力)计算:1032= . 5.(6分·抽象能力、运算能力)先化简,再求值:2a(a-2b)-(2a-b)2,其中a=-2,b=3.10.3　乘法公式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过探索多项式乘法,推导出平方差公式,并能够进行计算. 抽象能力、模型观念 2.能够阐述平方差公式,并能够用平方差公式解实际应用题. 应用意识、运算能力 基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 新知要点 平方差公式: 　(1)文字语言:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的　平方差　. (2)符号语言:(a+b)·(a-b)=　a2-b2　. 对点小练 下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(A) A.(4x-3y)(3y-4x)　　　　B.(-4x+3y)(-4x-3y) C. (-x+2y) (x+2y) D.(3y+2x)(2x-3y) 重点典例研析　　启思凝智 教学相长 重点1平方差公式(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P106例1拓展)计算: (1)(3m-n)(-n-3m); (2)(3x-y)(9x2+y2)(3x+y). 【自主解答】(1)原式=(-n+3m)(-n-3m)=(-n)2-(3m)2=n2-9m2. (2)原式=(3x-y)(3x+y)(9x2+y2)=(9x2-y2)(9x2+y2)=81x4-y4. 【举一反三】 1.(2024·青岛平度模拟)下列计算结果正确的是(C)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3a+2a=5a2 B.(4a+b)(b-4a)=16a2-b2 C.3a·2a=6a2 D.(a2)4÷(-2a)2=a4 2.若a2-b2=-8,a+b=-4,则a-b的值为　2　. 重点2平方差公式的应用(几何直观、应用意识) 【典例2】如图①,边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b ... ...