11.3 公式法 学案（含答案） 2024-2025学年数学青岛版七年级下册

11.3　公式法 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 　根据平方差公式,推导出平方差公式因式分解的方法,并能够用公式分解因式 抽象能力、模型观念 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 利用平方差公式因式分解: 　符号语言:a2-b2=(a+b)(a-b). 文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的　和　与这两个数的　差　的乘积. 1.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(D) A.a2+b2 B.2a-b2 C.-4a2-b2 D.-a2+9b2 2.分解因式:x2-9=　(x+3)(x-3)　. 重点典例研析　　学贵有方 进而有道 【重点】用平方差公式因式分解(抽象能力、运算能力) 【典例】(教材再开发·P128例1改编)因式分解: (1)a2-81; (2)25-16x2; (3)x2-16. 【自主解答】(1)a2-81=(a+9)(a-9); (2)25-16x2=52-(4x)2=(5-4x)(5+4x); (3)x2-16=(x+4)(x-4). 【举一反三】 1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是(C) A.a2-b B.a2+2b2 C.9a2-b2 D.-a2-b2 2.若多项式mx2-4在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解,则m的值不可能是(B) A.1 B.5 C.9 D.16 3.(2024·东营河口模拟)下列多项式中,属于4x2-1的一个因式的是(C) A.4x-1 B.4x+1 C.2x-1 D.4x2 4.4x2-81因式分解为:　(2x+9)(2x-9)　. 5.若x+y+z=2,则当x2-(y+z)2=8时,x-y-z=　4　. 6.(2024·潍坊奎文质检)因式分解: (1)25c2-49a2b2; (2)(x-5)2-9(y+3)2. 【解析】(1)25c2-49a2b2 =(5c)2-(7ab)2 =(5c+7ab)(5c-7ab); (2)(x-5)2-9(y+3)2 =(x-5)2-[3(y+3)]2 =(x-5+3y+9)(x-5-3y-9) =(x+3y+4)(x-3y-14). 7.将下列各式分解因式: (1)x2(x-1)-16(x-1); (2)x4-1. 【解析】(1)x2(x-1)-16(x-1) =(x-1)(x2-16) =(x-1)(x+4)(x-4). (2)原式=(x2+1)(x2-1) =(x2+1)(x+1)(x-1). 【技法点拨】 用平方差公式因式分解的步骤: 1.识别形式:多项式可以写成两个单项式平方差的形式; 2.确定a和b:对照公式,找到a和b; 3.根据公式进行分解. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·推理能力、运算能力)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D) A.a2+b2 B.-a2-b2 C.a3-b3 D.-a2+b2 2.(3分·推理能力、运算能力)若k为自然数,则(3k+2)2-9k2的值总能(B) A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被7整除 3.(4分·推理能力、运算能力)因式分解:4(a-b)2-(a+b)2=　(3a-b)(a-3b)　. 4.(4分·推理能力、运算能力)如果多项式ax2+by2只能因式分解为(3x+2y)(3x-2y),则ab=　-36　. 5.(6分·推理能力、运算能力)因式分解: (1)9x2-4y2; (2)18a2-8b2. 【解析】(1)9x2-4y2 =(3x+2y)(3x-2y); (2)18a2-8b2=2(9a2-4b2)=2(3a+2b)(3a-2b).11.3　公式法 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 　根据平方差公式,推导出平方差公式因式分解的方法,并能够用公式分解因式 抽象能力、模型观念 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 利用平方差公式因式分解: 　符号语言:a2-b2=(a+b)(a-b). 文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的 与这两个数的 的乘积. 1.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.-4a2-b2 D.-a2+9b2 2.分解因式:x2-9= . 重点典例研析　　学贵有方 进而有道 【重点】用平方差公式因式分解(抽象能力、运算能力) 【典例】(教材再开发·P128例1改编)因式分解: (1)a2-81; (2)25-16x2; (3)x2-16. 【举一反三】 1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是( ) A.a2-b B.a2+2b2 C.9a2-b2 D.-a2-b2 2.若多项式mx2-4在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解,则m的值不可能是( ) A.1 B.5 C.9 D.16 3.(2024·东营河口模拟)下列多项式中,属于4x2-1的一个因式的是( ) A.4x-1 B.4x+1 C.2x-1 D.4x2 4.4x2-81因式分解为: . 5.若x+y+z=2,则当x2-(y+z)2=8时,x-y-z= . 6.(2024·潍坊奎文质检)因式分解: (1)25c2-49a2b2; ... ...