1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 课件 (共18张PPT) 2024-2025学年湘教版初中数学九年级下册

(课件网) 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1. 理解不共线三点确定一个唯一的二次函数的道理； 2. 会根据不共线三个点的坐标求二次函数的表达式； 3. 感受点的坐标与函数图象的关系及数形结合思想. 学习目标 1、怎样用待定系数法确定一次函数的解析式？ y=kx+b (k≠0) 系数k， b待定 找两个点 确定两个方程 解二元一次方程组 2、二次函数的表达式有哪些？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h）2+k 3、如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式 例1 已知一个二次函数的图象过点（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）三点，求这个函数的表达式？ 解：设该二次函数表达式为y=ax2+bx+c． 将三个点的坐标（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 a=-3，b=4，c=2. 因此，所求的二次函数的表达式为y＝-3x2＋4x＋2． 你能根据例题总结已知三点求二次函数解析式的一般步骤吗？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤： 1、设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c； 2、代：把三点的坐标代入所设的函数解析式； 3、列：列三元一次方程组； 4、解：解三元一次方程组； 5、写：回代解析式，写成一般形式． 那么如何判断三个点是否在一条直线上？ 如何判断三个点是否在一条直线上？ 求经过其中两个点的直线表达式，再判断第三个点是否适合这个表达式？ 例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）； （2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）. （1）解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 a=2，b=-4，c=-3． 因此，二次函数y＝2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点． （2）解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 a=0，b=-4，c=-1． 因此，一次函数y＝-4x-1的图象经过P，Q，M三点．这说明没有这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点． 通过例2的解答你可以得到什么结论？ 1、二次函数y=ax2+bx+c，的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上． 2、若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点． 1、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　 ） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 2、一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（　 ） A．y=4x2+3x-5 B．y=2x2+x+5 C．y=2x2-x+5 D．y=2x2+x-5 D A 3、已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5） （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 将（0，3）、（-3，0）、（2，-5）代入y=ax2+bx+c， 解得 a=-1，b=-2，c=3． ∴此二次函数的解析式是y=-x2-2x+3． （2）当x=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3， ∴点P（-2，3）在此二次函数的图象上． 4、已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示： （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． x … -2 0 2 … y … -1 1 11 … 解：（1）依题意，得 解得 a=1，b=3，c=1． ∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1． （2）由（1）知：y=x2+3x+1= ， 故其顶点坐标为 ． 1、求二次函数解析式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0） 三个系 数待定 找三 ... ...