人教A版高中数学选择性必修三-6.2.3 排列与组合 导学案（3份打包）（含答案）

人教A版高中数学选择性必修三-6.2.3第2课时-组合数的性质-导学案 学习目标　1.掌握组合数公式和组合数的性质.2.能运用组合数的性质进行计算.3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题． 一、组合数的性质1 问题1　假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛．包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人．我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？ 知识梳理 组合数的性质1：C＝_____. 例1　(1)计算：C＝_____，C·C＝_____. (2)(多选)若C＝C(n∈N*)，则n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 反思感悟　性质“C＝C”的意义及作用 跟踪训练1　(1)若C＝C，则C等于(　　) A．1 B．10 C．11 D．55 (2)若C＝C，则C＝_____. 二、组合数的性质2 问题2　从问题1中的这8名篮球运动员中选择5人的时候，可以按照体育委员是否入选进行分类：当体育委员入选时，有C种选法；当体育委员未入选时，有C种选法．这与直接选5人参加的选法一样吗？你能得出什么结论？ 知识梳理 组合数的性质2：C＝C＋C. 例2　(1)已知m≥4，C－C＋C等于(　　) A．1 B．m C．m＋1 D．0 (2)C＋C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．C B．C C．C D．C 反思感悟　性质2常用于有关组合数式子的化简或组合数恒等式的证明．应用时要注意公式的正用、逆用和变形用．正用是将一个组合数拆成两个，逆用则是“合二为一”，使用变形C＝C－C，为某些项前后抵消提供了方便，在解题中要注意灵活应用． 跟踪训练2　(1)若C－C＝C，则n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 (2)计算C＋C＋C＋C＋C＝_____. 三、组合数的综合应用 例3　在抗击新冠肺炎疫情的战役中，某省积极组织选派精干医疗工作者支援救援工作．某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援助医疗队，其中： (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 反思感悟　求与两个基本原理的应用有关的问题，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏． 跟踪训练3　某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种． (1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？ (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？ (3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？ 例4　已知平面α∥平面β，在平面α内有4个点，在平面β内有6个点，且平面α、平面β内的任意三点不共线． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ 反思感悟　解与几何有关的组合应用题的策略 (1)解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理． (2)在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构造模型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，再将几何问题抽象成组合问题来解决． 跟踪训练4　在平面直角坐标系Oxy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　) A．25个 B．36个 C．100个 D．225个 1．知识清单： (1)组合数的两个性质及性质的理解． (2)组合数在实际问题中的应用． 2．方法归纳：分类讨论、间接法． 3．常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算中不能构造组合数性质． 1．若C－C＝C(n∈N*)，则n等于(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 2．把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有(　　) A．80 ... ...