人教A版高中数学选择性必修三-7.4.1二项分布与超几何分布 导学案（2份打包）（含答案）

人教A版高中数学选择性必修三-7.4.1第2课时-二项分布的综合问题-导学案 学习目标　1.掌握二项分布的均值与方差公式.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题． 一、二项分布的均值与方差 问题　若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？ 知识梳理 1．若X服从两点分布，则E(X)＝_____，D(X)＝_____. 2．若X～B(n，p)，则E(X)＝_____，D(X)＝_____. 例1　(1)已知X～B(10,0.5)，Y＝2X－8，则E(Y)等于(　　) A．6 B．2 C．4 D．3 (2)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，. (1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率； (2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差． 反思感悟　解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解．若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 跟踪训练1　某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2. X 0 3 6 P a b (1)求a和b的值； (2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的分布列与均值． 二、二项分布的实际应用 例2　为纪念中国共产党成立100周年，某学校组织党史知识竞赛，竞赛规则是：两人组成一个“组合”，进行多轮竞赛，每一轮竞赛中，一个“组合”的两人分别各答3道题，若答对的题目总数不少于5道题，此“组合”获得20分．已知小华和小夏两人组成“华夏组合”，小华、小夏每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响． (1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率； (2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？ 反思感悟　(1)二项分布的实际应用类问题的求解步骤 ①根据题意设出随机变量； ②分析随机变量服从二项分布； ③求出参数n和p的值； ④根据二项分布的均值、方差的计算公式求解． (2)利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率． 跟踪训练2　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 三、二项分布的性质 例3　某一批产品的合格率为95%，那么在取出的20件产品中，最有可能有几件产品合格？ 反思感悟　二项分布概率最大问题的求解思路 可以用≤1(0≤k≤n－1，k∈N)来求，还可以考虑用不等式组 (k∈N，1≤k≤n－1)来求． 跟踪训练3　若X～B，则P(X＝k)(0≤k≤20且k∈N)取得最大值时，k＝_____. 1．知识清单： (1)二项分布的均值、方差． (2)二项分布的性质． 2．方法归纳：公式法． 3．常见误区：判断随机变量X是否服从二项分布． 1．已知X～B，则E(X＋1)等于(　　) A. B．1 C. D. 2．若随机变量X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是(　　) A．2 B．3 C．2或3 D．4 3．在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的5名同学的投篮命中率分别为，，，，，每人均有10次投篮机会，至少投中6次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有(　　) A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 已知随机变量X～B(4，p)，E(X)＝3，则D(X)＝_____. 参考答案与详细解析 问题　当n＝1时，X服从两点分布， ... ...