人教A版高中数学选择性必修三 8.2第2课时-一元线性回归模型的综合问题-导学案 学习目标 1.了解残差的推导过程，理解残差的概念.2.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果． 一、残差及残差分析 问题1 上节课中我们知道儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程为＝0.839x＋28.957，那么当x＝172时，＝0.839×172＋28.957＝173.265(cm)，如果一位父亲的身高为172 cm，他儿子长大成人后的身高一定是173 cm吗？为什么？ 问题2 对于课本105页表8.2－1中的第6个观测，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？ 知识梳理 1．残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为_____，通过经验回归方程得到的称为_____，_____减去_____称为残差． 2．残差分析：_____是随机误差的估计结果，通过对_____的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为_____． 例1 (1)对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( ) (2)已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)的经验回归方程为＝2x＋a，若样本点(r,1)与(1，s)的残差相同，则有( ) A．r＝s B．s＝2r C．s＝－2r＋3 D．s＝2r＋1 反思感悟 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，经验回归方程的预报精度越高． 跟踪训练1 (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第_____个． (2)某种产品的广告支出x与销售额y(单位：万元)之间有如表关系，y与x的经验回归方程为＝6.5x＋17.5，当广告支出为5万元时，随机误差的残差为( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A.10 B．20 C．30 D．40 二、对数函数模型y＝c1＋c2ln x 例2 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i＝1,2，…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (Ii－)2 (Wi －)2 (Ii－)· (Di－) (Wi－)· (Di－) 1.04×10－11 45.7 －11.5 1.56×10－21 0.51 6.88×10－11 5.1 表中Wi＝lg Ii，＝Wi . (1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的经验回归方程＝＋·lg I； (2)当声音强度大于60 dB时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且＋＝1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据(1)中的经验回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由． 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－·. 反思感悟 对数函数模型y＝c1＋c2ln x的求法 (1)确定变量，作出散点图． (2)根据散点图，做出y＝c1＋c2ln x的函数选择． (3)变量置换，令z＝ln x，通过变量置换把问题转化为＝1＋2z的经验回归问题，并求出经验回归方程＝1＋2z. (4)根据相应的变换，写出＝1＋2ln x的经验回归方程． 跟踪训练2 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W(单位：g)与脉搏f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lg W与lg f的散点图． 动物名 鼠 大鼠 豚鼠 兔 小狗 大狗 羊 体重 25 200 300 2 000 5 000 30 000 50 000 脉搏率 670 420 300 200 120 85 70 图1 图2 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： ... ...
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