6.2直线、射线、线段之线段 培优练习（无答案）人教版2024—2025七年级上册

6.2直线、射线、线段之线段培优练习人教版2024—2025七年级上册 一、知识梳理 （一）数线段 问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= （二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义： 文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 图形语言： 几何语言： ∵ M是线段AB的中点 ∴ ， 二、典型例题： 例1.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm． （1）图中共有 　 　条线段． （2）求AC的长． （3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 变式1.如图，点B，D在线段AC上． （1）填空：①图中有 　 　条线段，以A为端点的线段有 　 　条； ②AB＝AD+　 　＝AC﹣　 　； （2）一若D是线段AC的中点，BC＝3BD，AC＝8cm，求线段AB的长． 变式2（1）如图1所示，直线上有2个点，则图中有 　 　条可用图中字母表示的射线，有 　 　条线段． （2）如图2所示，直线上有3个点，则图中有 　 　条可用图中字母表示的射线，有 　 　条线段． （3）如图3所示，直线上有n个点，则图中有 　 　条可用图中字母表示的射线，有 　 　条线段． （4）应用（3）中的结论，若火车的行驶路线上有20个车站， ①问用于这条线路的车票最多有多少种不同的票价． ②若火车在这条线路上往返行车，则需要印制多少种火车票． 变式4.如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 变式5.由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有　 　种． 变式6.数形结合A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知AB＝100m，BC＝200m，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间 例2.如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度． 变式1.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长． （2）若AB＝a，CD＝b，请用含a、b的式子表示出MN的长． 变式2.如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB的长 　 　cm，线段MN的长 　 　cm； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长； （3）若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝a，直接写出线段MN的长． 变式3.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度． （2）若AB＝6，求MN的长度． 变式4.已知线段AB，反向延长AB到点C，使，若点D是BC中点，CD＝3cm，则AD的长 　 　． 变式5.点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，点E是线段AD的中点，若AB＝16，AD＝6，则线段CE的长为　 　． 例3．如图，点C，D是线段AB上两点（点C在点D的左侧），AB＝4cm． （1）若AD＝1.5cm，BC＝3.5cm，则CD的长度为 　 　cm． （2）若点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，则CD的长度为 　 　cm． （3）若AC：BC＝1：4，AD：BD＝2：3，求CD的长度． （4）若AC＝BD，延长线段BA至点M，使MD＝5cm，点N是线段CM的中点，求AN的长度． （5）若点D是线段AB的三等分点，点C ... ...