山东省济宁市2025届高三下学期3月高考模拟考试（一模）数学试题（PDF版，含答案）

济宁市2025年高考模拟考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.113.1214(-o,u】 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.解：(1)将数据I(高三、1班)从小到大排列为：54,58,65,68,70,75,80,88,90,92. 因为10X80%=8,所以数据I(高三1班)的第80百分位数为890-89.…司 (2)数据I(高三、1班)中成绩在60分以下的有54,58，数据Ⅱ（高三、2班）中成绩在60分 以下的有52,55,56,59，所以成绩在60分以下的共有6人，其中高三、1班2人，高三、2班4 人，…………………………6分 所以X的所有可能取值为1,2,3.……………7分 P(X=1)= C1C241 C8205’ …8分 P(X=2)= CC2123 C%205' ……9分 P(X=3)= C41 C205 …10分 则X的分布列为 X 1 2 3 P 1 3 5 11分 所以E(X)=1X号+2x号+3x号 5 =2. ………………13分 16.(1)证明：，底面ABCD为菱形， AC⊥BD，….1分 数学试题参考答案第1页（共6贝） ,平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD, AC⊥平面PBD,… ……2分 又，POC平面PBD AC⊥PO,…… ……4分 同理可得BD⊥PO,……5分 ,AC、BDC平面ABCD,AC∩BD=O, ∴.PO⊥平面ABCD.… 6分 (2)解：由(1)知PO⊥AC,PO⊥BD,AC⊥BD,则以O为原点，以 OB、OC、OP分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标 系，…7分 设OP的长度为h,则 A(0,-2,0),B(1,0,0),C(0,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,h), .BC=(-1,2,0),BP=(-1,0,h),DC=(1,2,0),…8分 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z), BC·n=-x+2y=0,.x=2y 则 BP.i=一x十h=0,x=h 令之=2，所以=(2h,h,2),……………9分 DC.n 4h 45 .DC与平面PBC所成角a的正弦值为sina √5√5h2+4 15 解得h=1,… 11分 =(2,1,2),… 12分 又平面PAC的一个法向量为m=(1,0,0),…13分 n·m 2 设平面PAC与平面PBC的夹角为0，所以cos0 14分 n·m 3, 所以平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为 2 …15分 17.解：(1)因为am+1=(n+1)an+1, 即8出=+，1=+11 n+l n'n(n+1)nnn+l' ………2分 所-a+1-名g-告+号号号-管+号骨货-号+日 'n n-1 n-1 n 以上各式相加得=01十1一=2-，所以a.=2m1.…4分 n 因为b1+b2+…十bn=2"-1, 数学试题参考答案第2页（共6负）济宁市2025年高考模拟考试 6,设F为抛物线C:y2=6x的焦点，过F的宜线交C于A,B两点，若AF=3到BFI,则AB|- A.2 B.4 C.6 D.8 数学试题 2025.03 7.曲线y-g(a>0)与y-nx和y=e分别交于A,B两点，设曲线y-lnr在A处的切线斜 注意事项： 5 1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 率为k1y=心在B处的切线斜率为：，若k,十k,=,则a 2.回答选择题时，迭出每小题签袋后，用铅笔把茶题卡上对座题日的答案标号涂黑，如需 A.21n2 B.2In3 C.3In2 D.3In3 改动，用橡皮擦干净后，弄迭涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 8.若函数f(x)=2sinx+cox一5，x∈(0，x)的两个零点分别为x:和x:,则cos(x1一x)- 试卷上无址。 3.考试结东后，将本试卷和答题卡一并交回。 A-号 且-号 c D号 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 是符合题目要求的。 目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 1.已知集合A={(x,y)|x2十y2=1},B={(x,y)|y=x十1}，则A∩B中元素的个数为 9.已知等比数列(a.}的前m项和为S,且an+1=S.+2,{也.}为等差数列，且b:=a1,b,=a, A.0 B.1 C.2 D.3 记集合A={x∈N·|b,≤xan}中元素的个数为c。,数列(en}的前n项和为T,,则下列结 2.已知复数：-+21，则11= 论正确的 ... ...