人教版小学数学六年级下册导学案 3.6 不规则物体的体积 【核心素养】 通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。 【学习目标】 1.能熟练运用圆柱的体积公式计算不规则物体的体积，体会转化思想。 2.经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。 3.感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。 【学习重点】 灵活运用体积公式求不规则的圆柱体容器的容积。 【学习难点】 学会正确分析实际问题的方法。 【课前预习】 自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 探究点一、一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ ①请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思。 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 ②请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？ 能不能转化成圆柱呢？ ③让我们一起来分析解答这道题吧。 瓶子倒置后，水的体积没变。 水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。 ④瓶子的容积： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（cm ） ＝1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256mL。 ⑤让我们回顾反思一下吧！ 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。 探究点二、瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ ①请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？ 无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。 ② 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm ） ＝282.6（mL） 答：小明喝了282.6mL的水。 【课后测试】 1. 小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米． 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数） 2.一个圆柱形水槽里盛有10厘米深的水，水槽的底面半径是20 厘米，将一块正方体铁块放入水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.8厘米，这块正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 3.一个油瓶，底面内直径是12厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口 塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时无油部分的高度是6厘米，油瓶容积是多少？ 4.一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40厘米，里面有一座假山石全部浸没在水中，取出假山石后，水面下降了5厘米，这座假山石的体积是多少？ 【部分答案】 底面积 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米） 水的体积 V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米） 放入鸡蛋后水的体积 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米） 鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积-水的体积 =301.44-251.2 =50.24（立方厘米） ≈50（立方厘米） 答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米． 2.3.14×（20÷2）2×0.8 ＝3.14×100×0.8 ＝314×0.8 ＝251.2（cm ） 答：这块正方体铁块的体积是251.2立方厘米。 3.3.14×（12÷2）2×（10+6） ＝3.14×36×16 ＝113.04×16 ＝1808.64（cm ） ＝1808.64（mL） 答：这个油瓶的容积是1808.64毫升。 4. 3.14×402×5 ＝3.14×1600×5 ＝5024×5 =25120（cm ） 答：这座假山石的体积是25120cm 。 ... ...
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