山东省聊城市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

山东省聊城市 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {0,1}，则集合 = {( , )| ∈ ， ∈ }中所含元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为( ) A. 所有的素数都能被2整除 B. 所有的合数都不能被2整除 C. 存在一个素数能被2整除 D. 存在一个素数不能被2整除 3.已知4 = 9，则 √32 =( ) 2 3 A. B. 1 C. D. 3 3 2 1 4.若扇形的圆心角为 ，弧长为2，则该扇形的面积为( ) 3 A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 2 2 1, ≤ 0, 5.已知函数 ( ) = { 1 则“ = 1”是” ( ) = 1”的( ) 2 , > 0, A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知集合 = ， = (0, +∞)，则下列 ： → 是从集合 到集合 的函数的为( ) A. ( ) = B. ( ) = √ | | C. ( ) = 3 D. ( ) = 3 + 1 7.已知0 < < 1，若 + ≥ 1恒成立，则实数 的取值范围为( ) 1 1 1 1 A. [ , +∞) B. [ , +∞) C. (0, ] D. (0,4] 4 2 2 4 2 +3 8.已知函数 ( ) = 在[ , ]上的最小值为2，则 ( )在[ , ]上的( ) A. 最小值为2 B. 最大值为 2 C. 最小值为6 D. 最大值为 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 √ 2 9.若 = ，则 可以为( ) 2 A. 585° B. 45° C. 225° D. 4365° 10.已知函数 ( ) = 2，则( ) 1+ A. ( )是奇函数 1 B. 当 ≠ 0时， ( ) = ( ) 第 1 页，共 7 页 C. ∈ (1, +∞)，使 ( 2) > (2 1) 1 D. ∈ ( , 0), ( )在[ , 3 + 1]上单调递增 2 11.已知 = log√ 23， = log√ 34，则( ) 2 A. + < 2 B. 2 + 2 < 16 2 2 2 9 9 ( 2) ( 2) C. + < + D. < 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知点 (0,0)， ( 1, 1)，若 ， 这两点中有且只有一点在幂函数 ( )的图象上，则 ( )的解析式可 以为_____. (写出一个满足条件的 ( )的解析式即可) 1+ 1 13.已知 为第三象限角，且√ + = 2，则 的值为_____． 1 sin cos 14.已知函数 ( ) = 2 + 2 ， ( ) = ， ∈ ，用 ( )表示 ( )， ( )中的较小者，记为 ( ) = { ( ), ( )}，若函数 ( )的最大值小于1，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知全集 = ，集合 = { |1 < 2 ≤ 8}， = { | = ln( 2 2)}． (1)当 = 0时，求 ∩ ( )； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 1 已知函数 ( )是定义域为 的偶函数，且 ≥ 0时， ( ) = ( ) ． (1)求 ( )的解析式； (2)求不等式 ( ) (1 ) > 0的解集． 17.(本小题15分) √ 3 已知在平面直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆交于点 ( , )射线 绕点 按逆时针方向旋转 角 2 后交单位圆于点 ，点 的纵坐标为 ( )． 3 cos( )sin( ) (1)若 = 3，求 2 的值； sin( + )sin(2 ) cos( + )cos( ) 2 5 (2)若 ∈ ( , )，且 ( ) = ，求sin( )的值． 3 3 3 18.(本小题17分) 已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量 ( )(单位：百斤)与第 天之间的函数关系为 第 2 页，共 7 页 ① ( ) = ( 8)2 + ；② ( ) = | 20| + ；③ ( ) = + 这三种函数模型中的一个，且部分 数据如表： (天) 6 10 22 28 ( )(百斤) 46 50 58 52 (1)请确定 ( )的解析式，并说明理由； 8 (2)若第 天平均每斤车厘子的收购价格为 ( )(单位：元)，且 ( ) = 20 + (1 ≤ ≤ 30，且 ∈ )，记过 去30天内第 天该市场收购车厘子的资金总额为 ( )(单位：百元)，求 ( )的最小值． 19.(本小题17分) 已知函数 ( )在区间 上有意义，若存在 ， ∈ ，且 ≠ 0，使 ( ) + ( ) = ( + )成立，则称 ( )为 ... ...