浙江省杭州四中江东学校2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

浙江省杭州四中江东学校 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { |( 1)( + 2) < 0}，则 ∩ =( ) A. { 1,0} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. {0,1,2} 4 2.已知函数 ( ) = 2 ，下列区间中包含 ( )零点的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,5) 3.已知 ∈ ，则“ > 0”是“角 为第一或第二象限角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 4.设 = log0.33， = 2 3， = log23，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知函数 = +3 + 3( > 0，且 ≠ 1)的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 =( ) 3 3 4 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 6.若函数 ( )同时满足下列三个性质： ①最小正周期为 ； ②图象关于直线 = 对称； 3 ③在区间[ , ]上是增函数． 6 3 则 = ( )的解析式可以是( ) A. = sin(2 ) B. = sin( + ) C. = cos(2 ) D. = cos(2 + ) 6 2 6 6 3 7.正数 ， 满足 + 3 = 5 ，则3 + 4 的最小值是( ) 24 28 A. B. C. 5 D. 6 5 5 8.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则 的取值范围为( ) 4 19 27 9 13 17 25 A. [ , ) B. [ , ) C. [ , ) D. [4 , 6 ) 4 4 2 2 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在△ 中，下列关系恒成立的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. tan( + ) = B. cos(2 + 2 ) = 2 + + C. sin( ) = sin D. sin( ) = cos 2 2 2 2 10.一元二次方程 2 + 4 + 3 = 0有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是( ) A. < 0 B. < 1 C. < 1 D. 3 < < 2 11.已知函数 ( ) = 2 2 (0 < < )的图象的一个对称中心为( , 0)，则下列说法正确的 2 6 是( ) 5 A. 直线 = 是函数 ( )的图象的一条对称轴 12 B. 函数 ( )在[0, ]上单调递减 6 C. 函数 ( )的图象向右平移 个单位可得到 = 2 的图象 6 D. 函数 ( )在[0, ]上的最小值为 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12.若幂函数 ( ) = ( 2 1) +2 的图象不经过原点，则实数 的值为 ． 2 13.已知sin2( + ) = ，则 2 的值是 ． 4 3 1 √ 3 14.已知0 < < , cos( + ) = ，若 < < 0, cos( ) = ，则 的值是_____． 2 4 3 2 2 4 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 sin(7 ) cos( + ) cos(3 + ) 已知 ( ) = 23 5 ． sin( ) cos( + ) tan( 5 ) 2 2 (1)化简 ( )； 3 1 (2)若 是第二象限，且cos( + ) = ，求 ( )的值． 2 7 16.(本小题15分) 命题 ：“ ∈ [1,2]， 2 + ≥ 0”，命题 ：“ ∈ ， 2 + 3 + 2 = 0”． (1)写出命题 的否定命题￢ ，并求当命题￢ 为真时，实数 的取值范围； (2)若 和 中有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱(挂在轮边缘)里慢慢地往上转，可以从高 处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客 第 2 页，共 7 页 在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟． (1)设乘客 坐上摩天轮的座舱，开始转动 分钟后距离地面高度为 米，求在转动一周的过程中， 关于 的 函数解析式； (2)摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？ 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2√ 3 cos2 + sin2 ， ∈ ． (1)求 ( )的单调递增区间； 5 (2)当 ∈ [ , ]时，求 ( )的最大值和最小值； 6 12 5 (3)当 ∈ [ , ]时，方程 ( ) = 恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围． 6 12 19.(本 ... ...