河北省沧州市五县部分学校2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

河北省沧州市五县部分学校 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {4,5,6}， = {3,6,5}，则 ∪ =( ) A. {3,4,5,6} B. {5,6} C. {3,4,6} D. √ +3 2. ( ) = 的定义域为( ) A. [ 3,0) ∪ (0, +∞) B. ( 3,0) ∪ (0, +∞) C. [ 3,0] D. ( 3,0) 3.下列命题中，是真命题的是( ) A. 如果 > ，那么 > B. 如果 > ，那么 2 > 2 C. 如果 > ，那么 > D. 如果 > ， < ，那么 > 4.下列函数中，与函数 = + 1是同一个函数的是( ) 3 2 A. = (√ + 1)2 B. = √ 3 + 1 C. = + 1 D. = √ 2 + 1 2 5.已知幂函数 ( ) = ( 2 + 1) 2 3( ∈ )的图象在(0, +∞)上单调递减，则 的取值范围是( ) A. 1 B. 2 C. 1或 2 D. ( 2,1) 6.若函数 ( ) = 2 + + 1是定义在( , 2 2)上的偶函数，则 ( ) =( ) 2 1 5 7 A. B. C. D. 2 4 4 4 7.已知函数 = ( )的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是( ) 2 ( )A. ( ) B. 2 C. ( ) D. 2( ) 第 1 页，共 6 页 4 8.若存在 < 2，使不等式 + ≥ 成立，则实数 的( ) 2 A. 最大值是 2 B. 最小值是6 C. 最小值是 2 D. 最大值是6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题为真命题的是( ) A. 函数 = | 1|是偶函数且在区间[1, +∞)上单调递增 1 B. 函数 ( ) = √ 2 + 4 + 的最小值为2 √ 2+4 C. “ = 2”是“| 2| + √ 2 = 0”的充要条件 1 D. ∈ ， < + 1 10.已知 ( )是定义在 上的增函数，则下列结论错误的是( ) 1 A. = [ ( )]2是增函数 B. = ( ( ) ≠ 0)是减函数 ( ) C. = ( )是减函数 D. = | ( )|是增函数 11.定义[ ]为不超过 的最大整数，对于函数 ( ) = [ ]有下列四个结论，其中正确的有( ) 1 1 A. (2023.24) = 0.24 B. ( ) < ( ) 3 3 1 C. 方程 ( ) = 0有无数个根 D. 当1 ≤ < 2时， ( ) = 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，共 20 分。 12.命题“ > 1，都有 3 + 3 ≥ 0”的否定为_____． 13.已知 ( 1) = 2 + 1，则 ( )的解析式为_____． 2, ≥ 0 14.已知函数 ( ) = { ， 2 , < 0 若 ( )在 上单调递减，则实数 的取值范围为 ； 若 ( )在[ 1, )上的值域为[0,4]，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 1 < < 2 + 3, > 0}， = { | 2 < < 4}． (1)当 = 2时，求 ∪ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 已知二次函数 ( )的值域为[ 4, +∞)，且不等式 ( ) < 0的解集为( 1,3)． 第 2 页，共 6 页 (1)求 ( )的解析式； (2)若对于任意的 ∈ [ 2,2]，都有 ( ) > 2 + 恒成立，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = 2 2 + 2． 2 (1)判断 ( )的奇偶性，并用定义证明； √ 2 (2)判断 ( )在区间(0, )上的单调性，并用函数单调性定义证明． 2 18.(本小题12分) 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本 (单位：万元)与产量 (单位：百件)的函数关系是 1 2 + 220 , 0 < < 120, ( ) = 10000 + 20 ；销售收入 (单位：万元)与产量 的函数关系式为 ( ) = {50 25488 + 10 , ≥ 120. (1)求该商品的利润 ( )关于产量 的函数解析式；(利润=销售收入 生产成本) (2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 19.(本小题12分) 已知 ( )是定义在[ 1,1]上的单调递增函数，且 (0) = 1， (1) = 2． (1)解不等式 (2 1) < 1； (2)若 ( ) ≤ 2 + 2对 ∈ [ 1,1]和 ∈ [ 1,1]恒成立，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 ... ...