2024-2025学年甘肃省临夏州高中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：，使，则命题为( ) A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条 4.函数的图象关于( ) A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 5.已知幂函数，则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 6.若，，，则( ) A. B. C. D. 7.如图，矩形在圆外的面积为，，则矩形截圆所得的的长为( ) A. B. C. D. 8.已知，若集合其中且，则集合的真子集个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若实数，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则( ) A. 可能为 B. 是图象的一条对称轴 C. 为图象的一个对称中心 D. 在上的值域为 11.已知函数若关于的方程有三个不同的实数根，，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为则 _____． 13.已知集合，集合，若，则实数 _____． 14.已知，，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点，且点的坐标为． 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知函数． 判断的奇偶性，并加以证明； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数． 若，且，，求的最小值； 若，解关于的不等式． 18.本小题分 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 求实数，，和函数的解析式． 若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． 求的单调递减区间； 若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19.本小题分 悬链线原理广泛应用于设计桥梁、电缆、建筑物支撑结构等各个领域年，莱布尼茨等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数常数是自然对数的底数． 证明：； 判断函数在上的单调性并用定义法证明； 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以，由，可得， 由三角函数的定义得：； 原式 ． 16.解：为奇函数， 证明如下： 函数． 则且，解得， 所以函数定义域为； 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． 若，函数， 则， 因为在上单调递增， 所以，解得：． 实数的取值范围为． 17.解：因为，则，且，， 可得， 当且仅当即，时，等号成立， 所以的最小值为； 因为，所以，即， 当时，，所以不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，方程的根为或， 不等式的解集为； 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 18.解：由表可知，过点，且其最大值为， 故A，， 解得，故， 所以，解得， ，解得， ，解得． ， 令，解得， 所以的单调递减区间． 存在，使得不等式成立， 即， 因为，所以， 所以当，即时，， 所以，解得． 故的取值范围为． 19.解：证明：函数在上的单调递增，证明如下： ， 所以． 函数在上的单调递增，证明如下： 令， 任取，所以 ， 因为在上的单调递增，所以，则， 又，所以，即， 所以函数在上的单调递增． 对任意恒成立， 又，， 所以， 即， 因为由知函数在上是增函数， 令，则函数在上是增函数， 当时，，且，则， 于是有，即对任意的恒成立， 令，其中， 当时，即当时，函数在上单 ... ...
