2024-2025学年山东省聊城市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线：和直线：平行，则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 3.若平面经过点，且以为法向量，是平面内任意一点，则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 4.过点作圆：的切线有两条，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.设是公比为的等比数列，则“，且”是“数列为单调递增或单调递减数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若抛物线：的焦点到其准线的距离为，则上一点到的距离为( ) A. B. C. D. 7.在四面体中，，，，，则异面直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线：的一条渐近线方程为，虚轴长为，的两焦点为，，为上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知椭圆：的两焦点为，，则( ) A. ， B. 长轴长为 C. 离心率 D. 上不存在点使 10.已知圆：和圆：，则( ) A. 直线的方程为 B. 两圆有四条公切线 C. 为圆上一动点，为圆上一动点，则 D. 若动圆与和都外切，则点的轨迹是双曲线 11.若数列满足，则( ) A. B. C. 若前项的和为，则 D. 当项数为时，偶数项的和与奇数项的和的差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，若，则 _____． 13.两直线和的交点与距离的最大值为_____． 14.某特大养殖场年年初羊的存栏数为万，通过引进和自然繁殖预计以后每年存栏数的增长率为，且在年底卖出万只，则年年初的计划存栏数为_____万 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且过点和． 求圆的方程； 若过的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． 16.本小题分 已知数列，，，是首项为，公差为的等差数列． 求的通项公式； 记为常数，且，若数列是等差数列，求，满足的关系式． 17.本小题分 已知公比大于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列正项数列的前项和为，且，． 求，的通项公式； 求数列的前项和． 18.本小题分 已知过点的直线和椭圆：交于，两点，，不在坐标轴上，且在轴上方． 求的取值范围； 记的上下两个顶点分别为，，若直线与直线交于点，求证：，，三点共线． 19.本小题分 如图，两个正方形，的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和不含顶点上移动，且． 求证：； 当是线段上靠近的三等分点时，求平面与平面夹角的余弦值； 四面体的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意设圆心，因为圆过点和， 可得，解得， 即圆心，半径， 所以圆的方程为； 当过点的直线的斜率不存在时，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离， 弦长为，符合题意， 当过点的直线斜率存在时，设直线的方程为， 即，由弦长公式，可得， 圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程，即， 综上所述直线的方程为或． 16.解：因为数列，，，是首项为，公差为的等差数列， 所以，， 所以， ， ， 以上个式子相加可得，， 故； 若是等差数列，且，，， 则， 整理得，， 所以或， 若，则，为等差数列，符合题意； 若，则，为等差数列，符合题意， 故，或． 17.解：设等比数列的公比为， 由，，成等差数列，得， ， ，，解得， ，且， ，解得． ，则． 由， 得， 两式作差得：， 化简得：， ，， 即数列是公差为的等差数列，又， ； 由知，， 则， ， ， 得． 18.解：易知直线的斜率存 ... ...
