2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么下列不等式错误的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D. 3.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中正整数、且或其中正整数、且现有如下两个命题：；集合则下列判断正确的是( ) A. 对对 B. 对错 C. 错对 D. 错错 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为_____． 6.集合，，若，则 _____． 7.已知指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_____． 8.若为第四象限角，且，则的值是_____． 9.已知幂函数的图象过点，则 _____． 10.已知“若，则“为真命题，则实数的取值范围是_____． 11.已知，则 _____用表示． 12.已知，若不等式恒成立，则的取值范围为_____． 13.已知函数是偶函数，则实数的值为_____． 14.已知且，，则实数的取值范围是_____． 15.已知正实数，满足，则的最小值为_____． 16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，其中，为实数，且若对任意，恒成立，求实数的取值范围_____． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 若，求不等式的解集； 若关于的方程有两个不相等的正实数根、，求的取值范围和的取值范围． 19.本小题分 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离并集合车速转化为所需时间，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示当车速为米秒，且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，． 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 秒 秒 距离 米 米 请写出报警距离米与车速米秒之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米小时？ 20.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求的值域． Ⅱ若在上单调递增，求实数的取值范围． Ⅲ若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知函数其中，是非空数集，且，设，． 若，，求； 是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由； 若，且，，是单调递增函数，求集合，． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：集合，， ， 或， 解得或， 即实数的取值范围； “”是“”的必要非充分条件， ， 集合，， 等号不能同时取到， 解得， 即实数的取值范围为． 18.解：当时，由，解得或， 不等式的解集为． 由题意可得，，解得， 因为， 因为，则，故． 故的取值范围为． 19.解：由题意得， 所以， 当时，， 则秒， 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为秒． 根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，， 即恒成立， 由，得， 所以， 即， 解得， 又， 所以， 故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过米，则汽车的行驶速度应限制在千 ... ...