福建省三明市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

福建省三明市 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题 ：无论 取何实数，必有| | ≥ 0，则￢ 为( ) A. ∈ ，都有| | ≥ 0 B. ∈ ，都有| | < 0 C. 0 ∈ ，使得| 0| ≥ 0 D. 0 ∈ ，使得| 0| < 0 2. 105° 45° + 15° 45° =( ) √ 3 1 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3.若 = ( )3， = ln ， = ( ) 3，则 ， ， 的大小关系为( ) 3 3 3 A. > > B. > > C. > > D. > > 4.“ > 0”是“| + | = | | + | |”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 1 5.函数 ( ) = 2 3 ( ) 的零点所在区间为( ) 4 2 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5 6.函数 ( ) = | | + 在[ 2 , 2 ]上的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 0，经过 分钟后的温度 满足 1 = ( ) ( 2 0 )， 称为半衰期，其中 是环境温度.若 = 30℃，现有一杯80℃的热水降至70℃用时 第 1 页，共 9 页 2分钟，那么水温从70℃降至50℃，用时为( ) (参考数据： 2 ≈ 0.30) A. 3分钟 B. 4分钟 C. 5分钟 D. 6分钟 1 8.已知 ( ) = 3 3 ，当 ∈ [ , 3√ 3]时， ( ) ≥ 3 恒成立，则 的取值范围是( ) 9 3 3 1 A. [ 6, ] B. [ 6, 3 + 2√ 2] 6 C. [ 3 2√ 2, 3 + 2√ 2] D. ( ∞, 3 + 2√ 2] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组中的 ( )与 ( )为同一个函数的是( ) A. ( ) = 0与 ( ) = 1 B. ( ) = 与 ( ) = 1 , ≤ 1, C. ( ) = √ (1 )2与 ( ) = { 1, > 1 D. ( ) = √ 2 1与 ( ) = √ 1 √ + 1 10.已知正数 、 满足 + < 2，则下列各式一定成立的是( ) 1 1 A. < 1 B. + > 2 C. 2 + 2 > 2 D. 2 + 2 < 4 11.已知定义在( 1,1)上的函数 ( )满足 ( ) ( ) = ( )，且当 ∈ (0,1)时， ( ) > 0，则有( ) 1 A. ( )是奇函数 1 1 5 B. ( ) + ( ) = ( ) 2 3 6 1 1 3 C. ( ) + ( ) > ( ) 2 4 4 1 1 1 1 D. ( ) + ( ) + + ( 2 ) < ( )( ≥ 2, ∈ ) 5 11 + 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 ln(3 ) 12.函数 = 的定义域为_____． √ 1 13.已知扇形的面积为2，则它的周长的最小值为_____． + 2, < , 14.已知函数 ( ) = { 2 ，若函数 ( ) = ( ) 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 6 + 6, ≥ _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 9 页 15.(本小题12分) 设集合 = { |2 3 < < + 4}， = { | 2 2 3 > 0}． (1)若 = 2，求 ∩ ( )； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) √ 5 2√ 5 在平面直角坐标系 中，角 ， 的顶点为 ，始边为 轴的非负半轴，终边分别过点 ( , )， ( 1,3)． 5 5 (1)求tan( + )， 的值； 4 3 sin( 2 ) (2)求 2 的值； sin2( )+sin( )cos( + ) (3)若 ， ∈ (0, )，求 的值． 17.(本小题12分) 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗去污， ( )表示用 个单位量的洗涤溶液漂洗一次以 1 后，残留污渍量与原污渍量之比.已知 ( ) = 2 ( , 为常数)，且 (1) = ． +1 3 (1)写出 (0)的值，并求 ( )的表达式； (2)若用总量为4个单位量的洗涤溶液对该污渍漂洗两次，如何分配两次洗涤溶液的用量，使得去污效果最 好？去污效果最好的这种方案是否比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？说明理 由． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 + 2 2 ，其中 > 0，且 ( )的最大值为3． (1)求 的值； (2)求函数 = ( )在区间[0, ]上的最值； 2 (3)将函数 = ( )的图象向右平移 ( > 0)个长度单位 ... ...